2024-2025学年江西省南昌市高一上册第二次月考数学检测试题.docx

2024-2025学年江西省南昌市高一上学期第二次月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求。）

1．若全集，集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．幂函数在上是增函数，则实数的值为（????）

A．2或 B． C．2 D．或

4．若函数，则的值为（）

A．1 B． C． D．

5．函数的图像大致为（?????）

A．???? B．??

C．?? D．??

6．若偶函数满足，恒成立，则（???）

A． B．

C． D．

7．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（???）

A．B．C．D．

8．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（???）

A．2 B． C．1 D．

二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

9．下列说法正确的是（????）

A．与表示同一个函数

B．函数的定义域为，则函数的定义域为

C．已知，则的最小值为

D．函数的值域为

10．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈．南昌某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且

规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，则使该厂每天的污水污染指数不超过的的取值可以为（）

A． B． C． D．

11．用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则（）

A．B．为奇函数

C．为上的增函数D．与图象所有交点的横坐标之和为

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12．设，若，则．

13．已知，若命题：“存在，使得”为假命题，则的最小值为.

14．17世纪初，约翰?纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系?纳皮尔的对数?牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有.现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计的最高位的数值为

真数

2

3

4

5

6

7

8

9

10

（近似值）

0.30103

0.47712

0.60206

0.69897

0.77815

0.84510

0.90309

0.95424

1.000

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15．计算：

(1)；

(2)已知，求的值．

16．已知函数.

(1)当时，求该函数的值域；

(2)若对于恒成立，求的取值范围.

17．已知定义在上的函数图像关于原点对称，且．

(1)求的解析式；(2)判断并用定义证明的单调性；

(3)解不等式．

18．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且．

(1)分别求函数，的解析式；

(2)设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

19．若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”．

(1)试判断函数是否为“函数”，并说明理由；

(2)若函数是“函数”，求实数a的取值范围；

(3)若函数为“函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．