2024-2025学年青海省西宁市湟中区高一上册第二次月考（期中）数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年青海省西宁市湟中区高一上学期第二次月考（期中）数学检测试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知，，若，则（）

A. B. C. D.

2.命题的否定是（）

A. B.

C. D.

3.已知幂函数，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

4.已知正实数、满足，则最小值为（）

A. B. C. D.

5.已知函数，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

6.已知，，，则、、的大小关系为（）

A. B. C. D.

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C D.

8.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

A.或 B.

C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列命题成立的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.下列函数中，满足“，都有”的有（）

A. B. C. D.

11.已知函数是减函数，则的可能取值为（）

A. B. C. D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.函数的定义域用区间表示为______．

13.若命题“，”是假命题，则的取值范围为______.

14.若满足对任意的实数a、b都有且，则________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.计算下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）若，，求的值.

16已知集合；．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围．

17.某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产万件该产品，需另投入成本万元，且.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完.

（1）求该公司这款产品利润（单位：万元）关于产量（单位：万件）的函数关系式.

（2）当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？

18.设．

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式．

19.已知函数和都是奇函数，，且，当时，，且函数的定义域为.

（1）求和的解析式；

（2）用定义法判断在区间上的单调性；

（3），都有，求的取值范围．

2024-2025学年青海省西宁市湟中区高一上学期第二次月考（期中）数学检测试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知，，若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据集合交集、并集、补集的运算，可得答案.

【详解】，，则.

故选：C.

2.命题的否定是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据全称命题的否定的定义判断．

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题的否定是：，

故选：C．

3.已知是幂函数，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【正确答案】D

【分析】根据函数是幂函数求出参数，再求函数值即可.

【详解】因为是幂函数，所以，解得，则，

所以.

故选：D.

4.已知正实数、满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为正实数、满足，

则，

当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为.

故选：A.

5.已知函数，则函数解析式为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】利用换元法可求得函数的解析式.

【详解】令，则，且，

由，可得，

故.

故选：A.

6.已知，，，则、、的大小关系为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因对数函数在上为减函数，则，

指数函数在上为减函数，则，即，故.

故选：C.

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由观察图像的变化情况或取特殊值即可得答案

【详解】由为偶函数可排除A，C；

当时，图象高于图象，即，排除B；

故选：D．

识图常用的方法：

（1）定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而