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13.4偏心压缩与截面核心

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13.4偏心压缩与截面核心【引言】作用在杆件上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，杆件就受到偏心压缩（或拉伸）。偏心压拉是轴向压缩（拉伸）与弯曲的组合变形，可以分为单向偏心与双向偏心，是工程实际中常见的组合变形（右图所示为单向偏心）。现以矩形截面梁（柱）为例说明其应力分析的方法。

13.4偏心压缩与截面核心一、单向偏心压缩（拉伸）当偏心力F通过截面一根形心主轴时，则称为单向偏心压缩。如图所示矩形截面杆，压力F作用在y轴上的E点处，E点到形心O的距离e称为偏心距。

13.4偏心压缩与截面核心1.荷载简化和内力计算首先将偏心力F向截面形心平移，得到一个通过形心的轴向压力F和一个力偶矩为Fe的力偶。运用截面法可求得任意横截面上的内力为：轴力：FN=F，（压力）弯矩：Mz=Fe。

13.4偏心压缩与截面核心2．应力计算和强度条件偏心受压杆截面中任意一点处的应力,可以由两种基本变形各自在该点产生的应力叠加求得轴向压缩时，截面上各点处的应力均相同，其值为平面弯曲时，截面上任意点处的应力为

13.4偏心压缩与截面核心截面上各点处的总应力为?=?/+?//即：式中：A为横截面面积；Iz为截面对z轴的惯性矩；y为所求点的坐标

13.4偏心压缩与截面核心应用式（13－8）计算正应力时，F、Mz、y都可用绝对值代入，式中弯曲正应力的正负号可由观察变形情况来判定。当点处于弯曲变形的受压区时取负号；处于受拉区时取正号。截面上最大正应力和最小正应力（即最大压应力）分别发生在BC边缘及AD边缘上的各点处，其值为

13.4偏心压缩与截面核心由于截面上各点均处于单向应力状态，故强度条件为

13.4偏心压缩与截面核心3.对结论的讨论当偏心受压柱是矩形截面时，A=bh，Wz=bh2/6，Mz=Fe，将各值代入式（13－9）得

13.4偏心压缩与截面核心边缘B－C上的正应力σmax的正负号，由上式中的符号决定，可能出现三种情况：

13.4偏心压缩与截面核心当e＜h/6时，σmax为压应力。截面全部受压，如图所示。当e=h/6时，σmax为零。截面上应力分布如图所示，整个截面受压，而边缘B-C正应力恰好为零。当e＞h/6时，σmax为拉应力。截面部分受拉，部分受压。应力分布如图所示。可见，截面上应力分布情况随偏心距e而变化，与偏心力F的大小无关。当偏心距e＞h/6时，截面上出现受拉区；当偏心距e≤h/6时，截面全部受压。

13.4偏心压缩与截面核心二、双向偏心压缩（拉伸）当偏心压力F的作用线与柱轴线平行，但不通过截面任一形心主轴时，称为双向偏心压缩，如图所示。

13.4偏心压缩与截面核心1.荷载简化和内力计算设压力F至z轴的偏心距为ey，到y轴的偏心距为ez。先将压力F平移到z轴上，产生附加力偶矩Mz=Fey，再将力F从z轴上平移到截面的形心，又产生附加力偶矩My=Fez。偏心力经过两次平移后，得到轴向压力F和两个力偶Mz、My，可见，双向偏心压缩就是轴向压缩和两个相互垂直的平面弯曲的组合。

13.4偏心压缩与截面核心由截面法可求得任一横截面上的内力为：轴向压力：FN=F；F对z轴的力偶矩引起对z轴的弯矩：Mz=Fey；F对y轴的力偶矩引起对y轴的弯矩：My=Fez。

13.4偏心压缩与截面核心2.应力计算和强度条件横截面上任一点（y、z）处的应力为应为三部分应力的叠加轴向压力F引起的应力为Mz引起的应力为My引起的应力为

13.4偏心压缩与截面核心叠加以上结果可得截面上任一点处的应力为即：弯矩引起的应力?//及?///的正负，仍然可根据及的转向和所求点的位置决定。截面上应力的正负情况如图所示。

13.4偏心压缩与截面核心最大正应力在A点处，最小正应力在C点处，其值为由于危险点A、C都处于单向应力状态，所以强度条件为

13.4偏心压缩与截面核心比较可知，前面分析单向偏心受压所得的公式（13－9）、（13－10）式实际上是（13－13）及（13－14）式的特殊情况：压力作用在端截面的一根形心主轴上，其中一个偏心距为零。

13.4偏心压缩与截面核心例13-4如图所示矩形截面柱，柱顶有屋架传来的压力F1=100kN，牛腿上承受吊车梁传来的压力F2=30kN与柱轴有一偏心距e=0.2m。现已知柱宽b=180mm，试问截面高度h为多大时才不会使截面上产生拉应力？在所选