福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案).docxVIP

福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若集合，，则()

A. B. C. D.

2．函数的零点所在区间为()

A. B. C. D.

3．下列命题正确的是()

A.第二象限的角都是钝角

B.小于的角是锐角

C.是第三象限的角

D.角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限

4．2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半若“锶90”的剩余量不高于原有的，则至少经过（参考数据：）()

A.110年 B.115年 C.112年 D.120年

5．设，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

6．函数的图像大致是()

A.

B.

C.

D.

7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

8．若函数是增函数，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为()

A.半径为2，圆心角为1 B.半径为1，圆心角为2

C.半径为1.圆心角为4 D.半径为4，圆心角为1

10．下列说法正确的是()

A.命题“，”的否定是“，”

B.不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为

C.当时，函数的值域为

D.与表示同一个函数

11．已知函数若关于x的方程有3个实数解，，，则()

A.

B.

C.

D.关于x的方程恰有3个实数解

三、填空题

12．已知幂函数的图像经过点，则__________.

13．函数的单调递增区间是__________.

14．已知函数，若方程有2个实数根，则a的取值范围是__________.

四、解答题

15．化简求各式的值：

(1)

(2)已知，计算的值

16．已知函数.

(1)证明：函数是奇函数；

(2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围

17．已知甲产品在30天内（包括第30天），销售价格为12元/件，日销售量（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：

x

5

15

18

22

26

30

35

45

48

48

44

40

给出下列三个函数模型：①；②；③.

(1)请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的函数关系，说明选择的理由，并求出该函数的解析式及定义域；

(2)若乙产品在这30天内（包括第30天）的日销售收入（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，根据(1)中所求函数求这30天内甲产品的日销售收入不少于乙产品的总天数

18．已知函数，.

(1)若是奇函数，求不等式的解集；

(2)若关于x的方程在区间上有实数解，求实数a的取值范围

19．设常数，，.

(1)已知的图像过点求实数a的值；

(2)当时，对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若方程有两个实数根，，且，求实数a的取值范围

参考答案

1．答案：C

解析：由可得：或，

即，

因，

故或

故选：C

2．答案：C

解析：由题设，的定义域为且单调递增，

又，

，

，

，

所以，

所以零点所在区间为.

故选：C

3．答案：C

解析：对于A，是第二象限的角，

但不是钝角，故A错误；

对于B，小于，但不是锐角，故B错误；

对于C，，因为是第三象限的角，

所以是第三象限的角，故C正确；

对于D，因为角的终边在第一象限，

所以，

所以，

即，

当时，，角的终边在第一象限，故D错误

故选：C.

4．答案：A

解析：设至少经过x年（x是正整数），

“锶90”的剩余量不高于原有的，原有“锶90”含量为1，

则，

解得,

即，

若“锶90”的剩余量不高于原有的，则至少经过110年

故选：A.

5．答案：A

解析：由题意.

故选：A.

6．答案：C

解析：因为函数的定义域为R，

，

所以，函数为偶函数，排除BD选项，

又因为，排除A选项

故选：C.

7．答案：D

解析：函数为定义在R上的奇函数，

且在上单调递减，所以在R上是减函数，

，

即，

所以，

所以，

所以，即实数a的取值范围为.

故选：D

8．答案：B

解析：当时，单调递增，且；

当时，，

，函数单调递增，

且，解得；

当时，，，

.

函数单调递增，则，解得；

同理可得：当时，，

，函数单调递增，

且，解得；

综上所述：.

故选：B.

9．答案：AC

解析：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以，

，

解得：，则，或，则，

则