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广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若集合，且，则()

A.10或13 B.13 C.4或7 D.7

2．已知，则p是q的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知实数且，则的取值范围是()

A. B. C. D.

4．已知，，，则以下不等式不成立的是()

A. B.

C. D.

5．已知，，则的最大值是()

A.1 B.2 C.4 D.8

6．已知函数，若，则()

A.4 B.3 C.2 D.1

7．函数为定义在R上的减函数，若，则()

A. B.

C. D.

8．定义在R上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是()

A., B., C., D.,

二、多项选择题

9．下列各组中M，N表示不同集合的是()

A.，

B.，

C.，

D.，

10．对于实数a,b,c,d，下列说法错误的是()

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，，则

11．已知函数的定义域为R,为偶函数,为奇函数,则下列选项正确的是()

A.的图象关于直线对称

B.的图象关于点对称

C.

D.的一个周期为8

三、填空题

12．已知集合，若，则____.

13．已知，则的最小值是____.

14．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是.

四、解答题

15．已知全集,集合,,

(1)若,求a的取值范围;

(2)若,求a的取值范围.

16．(1)，，求证：；

(2)已知,，求的取值范围.

17．(1)已知，求的最大值；

(2)已知，求的最小值.

18．已知，，且.

(1)求ab的最大值；

(2)求的最小值.

19．已知函数.

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，对，使得成立，求b的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：当，即时，，此时与4重复，则.

当，即时，.

故选：B

2．答案：B

解析：因为当时，成立，而当时，不一定成立，

所以p是q的充分不必要条件.

故选：B

3．答案：B

解析：由，得，

因为且，所以，，

所以由，得，所以，

由，得，所以，

由，得，

综上，，即.

故选：B.

4．答案：D

解析：对于A，，

当且仅当且，即时取等号，故A正确；

对于B，由D选项证得，则有：

，

当且仅当时取等号，所以，即，故B正确

（也可利用三元基本不等式，，

相加得证）；

对于C，，

当且仅当，即时取等号，故C正确；

对于D，因为，，，所以，

所以，当且仅当时取等号，故D错误.

故选：D.

5．答案：B

解析：因为，所以，

又，

所以由不等式的可加性可得，

故的最大值是2.

故选：B.

6．答案：D

解析：因为，

当时，；

当时，；

当时，；

令，则由，得，

由上述分析可得且，解得，即，

所以且，解得.

故选：D.

7．答案：C

解析：是定义在R上的减函数，，

a与的大小关系不能确定，从而,关系不确定，故A错误；

，时，；时，，

故,的关系不确定，故B错误；

，，，故C正确.

，时，；时，，故关系不确定，D错误，

故选：C.

8．答案：D

解析：令，则有，

若，则，此时，

有，此时，故A错误；

若，则，因为，此时，

而1,的整数倍，相同的最小的数为1，

所以，此时，故B错误；

若，则，因为，此时，

而1,的整数倍，相同的最小的数为3，

所以，此时，故C错误；

若，则，因为，此时，

而1,的整数倍，相同的最小的数为3，

所以，此时，故D正确；

故选：D

9．答案：ABC

解析：A选项，M为数集，N为点集，则两集合不同，故A正确；

B选项，M为点集，N为数集，则两集合不同，故B正确；

C选项，M为数集，N表示射线,上的点，则两集合不同，

故C正确；

D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误.

故选：ABC

10．答案：ABD

解析：对A：令，，则，但不成立，所以A错误；

对B：令，，，，则，，但不成立，

所以B错误；

对C：由题意，根据不等式的性质，有即，

故C成立；

对D：令，，，，则，，但不成立，

所以D错误.

故选：ABD

11．答案：ABD

解析：由于函数的定义域为R,为偶函数,

则,即,则的图象关于直线对称,A正确;

又为奇函数,则,即,

故的图象关于点对称,B正确;

由于,令,则,

又的图象关于直线对称,故,C错误;

又,,则,

故,即,则,

即的一个周期为8,D正确,

故选:ABD

12．答案：

解析：因为，

若时，，不符合元素的互异性；

若，即或2时：

当时，集合，不符合元素的互异性；

当时，，不符合元素的互异性