广西“贵百河—武鸣高中”2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

广西“贵百河—武鸣高中”2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知直线l过原点且与直线垂直，求直线l一个方向向量是()

A. B. C. D.

2．设向量，，若，则()

A.2 B.1 C.-1 D.-2

3．已知点，，向量，求向量与夹角的余弦值()

A. B. C. D.

4．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围()

A. B. C. D.

5．2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号,,卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.该卫星主要用于地面雷达设备标校和测量，为地面光学设备成像试验和低轨空间环境探测监视试验提供支持，为大气空间环境测量和轨道预报模型修正提供服务.假设天平三号卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，求天平三号卫星运行的轨迹方程可为()

A. B. C. D.

6．如图，在直三棱柱中，,,E,F分别为,的中点，则直线到平面的距离为()

A. B. C. D.

7．若双曲线的渐近线与已知圆相切，则()

A. B. C. D.1

8．设，过定点M的动直线和过定点N的动直线交于点，则的最大值是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．直线l的方向向量为，平面的法向量，则下列命题为真命题的是()

A.若，则直线平面

B.若，则直线平面

C.若，则直线l与平面所成角的大小为

D.若，则直线l与平面所成角的大小为

10．已知圆，直线，则()

A.当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1

B.圆C与圆恰有三条公切线

C.直线l恒过定点

D.直线l与圆C有两个交点

11．已知方程表示的曲线为E，则()

A.当时，曲线E为焦点在x轴上的椭圆

B.当时，曲线E为焦点在x轴上的椭圆

C.当时，曲线E为焦点在y轴上的双曲线

D.当时，曲线E为焦点在y轴上的双曲线

三、填空题

12．过抛物线的焦点F的直线交于A,B两点，则抛物线的方程为____.

13．如图，已知E、F分别是四面体的棱、的中点，点G在线段上，且，设向量，，，则____.（用表示）

14．已知点,，若圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是____.

四、解答题

15．2024年7月11日是郑和下西洋620周年纪念日，也是第20个中国航海日.设立“航海日”对于我国开发海洋、维护海权、加强海防、实现建设航天强国和海洋强国的目的，有着十分深远的战略意义.在某次任务中，为了保证南沙群岛附近海域航行的安全，我国航海部门在南沙群岛的中心岛屿O正西与正北两个方向，分别设立了观测站A,B，它们与南沙群岛中心岛屿O的距离分别为15海里和海里.某时段，为了检测观察的实际范围（即安全预警区），派出一艘观察船M，始终要求巡视行驶过程中观察船M的位置到观测站A的距离与南沙群岛中心岛屿O的距离之商为4.

(1)求小船M的运动轨迹方程；

(2)为了探查更远的范围，航海部门又安排一艘巡艇，从观测站A出发，往观测站B方向直线行驶，规定巡艇不进入预警区，求a的取值范围.

16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点.

(1)若焦距为，点P的坐标为，求椭圆C的标准方程；

(2)若，且长轴长为，的面积为，求b的值.

17．如图，已知在四棱锥中，平面平面，在四边形ABCD中，，，在中，,，点E是棱上靠近S端的三等分点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知点N的坐标为，过点N的直线l与抛物线C：交于A,B两点，且，连接，直线l斜率与直线的斜率之积为-2.

(1)求p的值；

(2)若线段的垂直平分线与抛物线C交于E，F两点，求的面积.

19．已知，分别为双曲线的左，右焦点，与x轴分别交于点A，B，它的一条渐近线的斜率为，且右焦点到该渐近线的距离为.

(1)求双曲线M的方程；

(2)若过的直线与曲线M交于C，D两点（C，D不与两个顶点重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.

(3)若动点H在曲线M的左支上，定点，点P为圆上一动点，则求的最小值.

参考答案

1．答案：D

解析：由题可知，直线l过原点与直线垂直，

则直线l的斜率为，

所以直线l的方程为=0，

故其中一个方向向量.

故选：D

2．答案：C

解析：因为，可得，解得

故选：C.

3．答案：B

解析：由题可知，

所以.

故选：B.

4．答案：D

解析：根据题意，直线的斜率为，由此得，

又因为，所以结