2024-2025学年北京市朝阳区对外经贸易大学附属中学高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市朝阳区对外经贸易大学附属中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x29}，B={x|x?3≤0}，则A∩B=

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|?3x≤3} D.{x|?3x3}

2.下列函数中，是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=?1x B.y=x C.

3.已知x∈R，则“x1”是“1x1”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设a，b∈R，且ab0，则(????)

A.1a1b B.ba

5.已知幂函数f(x)的图像过点(2,14)，则

A.f(x)为减函数 B.f(x)的值域为(0,+∞)

C.f(x)为奇函数 D.f(x)的定义域为R

6.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则(????)

A.f(?π)f(?1)f(2) B.f(?1)f(?π)f(2)

7.已知a=1.60.3，b=1.60.8，c=

A.cab B.abc C.bca D.abc

8.设已知函数f(x)如下表所示：则不等式f[f(x)]≥0的解集为(????)

x

?2

?1

0

1

2

f(x)

2

1

0

?1

?2

A.{1,2,0} B.{?1,?2,0} C.{1,2} D.{?1,?2}

9.已知函数f(x)=?x2?ax?5,x≤1ax,x1是

A.(?∞,?2) B.(?∞,0) C.(?3,?2] D.[?3,?2]

10.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：?x1，x2∈(0,+∞)，当x1≠x2时，有x

A.f(x)=?1 B.f(x)=1x2 C.f(x)=x?1

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若命题p：?x∈Q，x23，则p的否定为______．

12.函数f(x)=ln1x

13.已知x1，则x+3x?1的最小值为______，此时x的值为______．

14.已知函数f(x)=log2x(x0)(12)x

15.设A，B为两个非空有限集合，定义J(A,B)=1?|A∩B||A∪B|其中|S|表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为S1，S2，S3，S4.已知S1={物理，化学，生物}，S2={地理，物理，化学}，S3={思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：

①若J(S2,S4)=1，则S4={思想政治，历史，生物}；

②若J(S1,S2)=J(

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知集合A={x|x2?3x0}，B={x|x?1x+20}，C={x|mx2m}．

(1)求A∩B，A∩(?RB)

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=(m+1)x2?mx+1．

(1)当m=5时，求不等式f(x)0的解集；

(2)若不等式f(x)0的解集为

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(1+x)?loga(1?x)(a0且a≠1)．

(1)求f(0)；

(2)判断f(x)的奇偶性，并用定义证明；

(3)0a1

19.(本小题12分)

计算：

(1)(0.027)?13+(164)23+6(π?4)6

20.(本小题12分)

已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若在区间x∈[?1,1]上，f(x)2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围．

21.(本小题12分)

欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=1，就称函数y=f(x)为倒函数．

(1)已知f(x)=2x，g(x)=1+x1?x，判断y=f(x)和y=g(x)是不是倒函数，并说明理由；

(2)若y=f(x)是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是严格增函数.记F(x)=[f(x)]

参考答案

1.D?

2.C?

3.B?

4.D?

5.B?

6.D?

7.A?

8.A?

9.D?

10.D?

11.?x∈Q，x2

12.(?∞,?1)?