数学人教版八年级上册三角形的三边关系.doc

课题：三角形的三边关系

教学目标

1．懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

2.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.

教学重点

理解三角形的三边关系，并会利用这个不等关系解决问题.

三．教学难点

用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形.

教学方法

观察、操作、归纳、自主探究

四．媒体资源

实物投影幻灯片投影

教学过程

复习引入

（师）同学们，我们已经学习了三角形的基本概念，认识了三角形的边和角，研究了三角形的分类，请你回忆一下三角形是如何分类的？

（生）回答三角形的分类，按角分，按边分.

（师）今天我们继续研究三角形，从三角形的基本元素——边入手，研究三角形的三边的数量关系.板书课题三角形的三边关系

（二）活动一

（师）我们看这样一个问题：（学生从球场到教室踩踏草坪）

（师）为什么这样走不对，

（生答）破坏绿化.

（师）为什么他们还要这样走，

（生答）近

（师）你们能用学过的数学知识来解释吗？

（生）两点之间，线段最短.

（师）请同学用符号来表示线段之间的大小关系.

（生）AC+BCAB

（师）很好，在这个图形中，三条线段AC，BC，AB首位顺次相接，构成了△ABC，其中AC，BC，AB是三角形ABC的三边，根据“两点之间，线段最短”，可以得到AC+BCAB，

（师）在三角形ABC中，其他两边之和与第三边是否也有这样的关系呢？（将三角形打到活动单上，让学生自己先写写不等式，再互相说一说理由，再归纳成定理）

(师)能用一句话概括三角形两边之和与第三边的关系吗？

（生）三角形的两边之和大于第三边.

(师)很好，打出ppt三边关系.板书：三角形的两边之和大于第三边

（师）接下来我们看下面一个问题：

播放ppt出示题目

下列长度的三条线段，能组成三角形吗？并在小组内交流你的判别方法.

（生）自主完成，小组交流

（师）小组来展示实物投影

方法总结得很好.

（师）总结:如果能够明确大小关系的数据，那么只需比较较小两边之和是否大于最大边；

如果不能明确大小关系的数据，那么需要比较三角形的任意两边之和大于第三边.

（师）请你给出三条线段的长，并指定一位同学来判别能否组成三角形.

（生）踊跃参与回答.

(师)不错，反应很迅速.

我们再看下面这个问题

用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？

学生独立思考，解决，小组交流，发现问题，解决问题，踊跃展示.

（三）活动二

(师)刚才我们研究了三角形两边之和与第三边的关系，那么三角形两边之差与第三边有什么关系呢？小组讨论请同学上台展示

（生）通过不等式的性质一（移项）得到两边之差小于第三边.实物投影

(师)太好了，我们给他掌声鼓励.

我们得到了三角形两边之差小于第三边（板书），ppt

（四）活动三

（师）下面利用三角形的三边关系来解决问题

若三角形的两边长分别是2和7，第三边为奇数，求第三边的长.

独立思考完成.

(生)学生板演过程学生评价有错则改正，不严谨则完善，优点值得学习.

（师）很好.

比较两种方法，哪种方法最简，那你们能归纳出已知三角形的两边，确定第三边的取值范围的方法吗？

（生）两边差的绝对值小于第三边小于两边之和.

（师）归纳得很好.

（师）看下面这个问题

若等腰三角形的两边长分别是2和7，那么这个等腰三角形的周长为.

自主完成，小组交流.

(生)踊跃展示两种方法展示

（师）回答得真棒.在解决这个问题时我们要注意什么？

（生）分类讨论的思想.

(师)很好.

下面我们设计一个问题来解决，给出这样一个条件：

用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形，请添加条件，设计问题并解决.

小组讨论交流.

（生）在活动单上完成，小组交流，上台展示，实物投影.

(师)同学们提出的问题都很精彩，解答得很严谨.为他们鼓掌.

（五）活动四

（师）通过本节课的学习，你学会了哪些知识，掌握了哪些方法，还有哪些疑问.（让学生进行回答，不要再讨论和交流）

（生）举手回答，及时补充.

(师)ppt小结

布置作业

教师介绍：周永宁，田家炳中学高级教师