2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数f(x)=ax+1a(1?x)(其中a0)在0≤x≤1的最小值为g(a)，则g(a)的最大值为

A.a B.1a C.2 D.

2.近年来，中国成为外来物种入侵最严重的国家之一，物种入侵对中国生物多样性、农牧业生产等构成巨大威胁.某地的一种外来动物数量快速增长，不加控制情况下总数量每经过7个月就增长1倍.假设不加控制，则该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要(lg2≈0.3010)(????)

A.8年 B.10年 C.12年 D.20年

3.设a?1，则关于x的不等式a(x?a)(x?1a)0的解集是

A.{x|xa或x1a} B.{x|xa}

C.{x|xa或x

4.已知函数f(x)=x2+x,x≥0?3x,x0，若a[f(a)?f(?a)]0，则实数a

A.(1,+∞) B.(2,+∞)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)

5.若函数f(x)=x2?2ax+2,x1,(a?12)x

A.[1,76] B.[1,32)

6.若函数f(x)=x2?a2x+8,x≤1

A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.[4,6] D.(0,+∞)

7.若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值6，则f(x)在(?∞,0)上有(????)

A.最小值?6 B.最大值?6 C.最小值?2 D.最大值?2

8.若函数f(x)=3x?a,x2x2?2ax+3a,x≥2

A.(0,1)∪(3,+∞) B.[4,+∞)

C.(?∞,0)∪(1,+∞) D.(?∞,2]

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若x0，y0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是(????)

A.lgx+lgy=lg(x+y) B.lgxy=lgx?lgy

C.log

10.下列结论正确的是(????)

A.若ab，则a2b2 B.若ac2bc2，则ab

C.若ab，cd，则

11.已知mn1，则下列不等式正确的是(????)

A.n+2m+2nm B.m+1m

12.已知函数y=f(x)的图象由如图所示的两段线段组成，则(????)

A.f(f(3))=1

B.不等式f(x)≤1的解集为[2,103]

C.函数f(x)在区间[2,3]上的最大值为2

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.a、b、c、d均为实数，使不等式abcd0和adbc都成立的一组值(a,b,c,d)

14.已知f(x)=x5+ax3+bx+1且

15.若x，y∈R，A={(x,y)|y=x}，B={(x,y)|yx=1}，则A、B

16.用min{a,b,c}表示三个数中的最小值，则函数f(x)=min{4x+1,x+4,?x+8}的最大值是______．

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

若关于x的不等式ax2+2x+20在R上恒成立，求实数

18.(本小题12分)

判断函数f(x)=x2?2x+3,x0

19.(本小题12分)

定义在非零实数集上的函数f(x)满足：f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)在区间(0,+∞)上为递增函数．

(1)求f(1)、f(?1)的值；

(2)求证：f(x)是偶函数；

(3)解不等式f(2)+f(x?12)≤0

20.(本小题12分)

如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

21.(本小题12分)

判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)=|x+1|?|x?1|；

(2)f(x)=x2?1+

22.(本小题12分)

定义在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)?f(1y)，且函数f(x)在(?∞,0)上是减函数．

(1)求f(?1)，并证明函数y=f(x)是偶函数；

(2)若f(2)=1，解不等式f(2?

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.D?

5.A?

6.C?

7.C?

8.B?

9.BCD?

10.BC?

11.BD?

12.BD?

13.(2,1,?3,?2)?

14.?8?

15.B?A?

16.6?

17.解：当a=0时，