135弯曲与扭转组合90课件讲解.pptx

13.5弯曲与扭转组合

13.5弯曲与扭转组合

13.5弯曲与扭转组合弯曲与扭转的组合变形是机械工程中最常见的情况。机器中的大多数转轴都是以弯曲与扭组合的方式工作的。现以如图所示曲拐中的AB段圆杆为例，介绍弯曲与扭转组合时的强度计算方法。

13.5弯曲与扭转组合将外力F向截面B形心简化，得AB段计算简图如图b所示。横向力F使轴发生平面弯曲，而力偶矩为Me=Fa的力偶使轴发生扭转。其弯矩图和扭矩图如图所示。可见，危险截面在固定端A，其上的内力为：弯矩M=Fl，扭矩Mn=Me=Fa

13.5弯曲与扭转组合根据前面章节的讨论,可得截面A的弯曲正应力和扭转剪应力的分布图,如图所示,可以看出,点C1和C2为危险点,点C1的单元体如图所示,由应力计算公式得点C1的正应力与剪应力为式中Wz=?d3/32，WP=?d3/16，分别是圆轴的抗弯和抗扭截面系数。

13.5弯曲与扭转组合危险点Cl或C2处于二向应力状态，其主应力为对塑性材料，采用第三或第四强理论。若按第三强度理论，强度条件为：将式(13－19)代入上式，得：将式(13－18)中的?和?代入上式（13－20），并注意到圆截面的参数WP=2Wz，于是可得出圆杆的弯扭组合变形下的强度条件为：

13.5弯曲与扭转组合若按第四强度理论，其强度条件为：将式(13－19)代入上式，经简化后得：再以式(13－18)代入上式，即得到按第四强度理论的强度条件为式中，Wz为圆截面杆的抗弯截面系数。

13.5弯曲与扭转组合例13-7如图所示为一钢制实心圆轴，轴上齿轮的受力如图所示。齿轮C的节圆直径dC=500mm，齿轮D的节圆直径dD=300mm。许用应力[?]=100Mpa，试按第四强度理论计算轴的直径。

13.5弯曲与扭转组合解：先将齿轮上的外力向AB的轴线简化，得到如图所示的计算简图。根据轴的计算简图,分别作出轴的扭矩图Mn图、垂直平面内的弯矩My图和水平面内的弯矩Mz图。

13.5弯曲与扭转组合对于圆轴，因为通过圆心的任何直径都是形心主轴，所以圆轴在两个方向弯曲时可以直接求其合成弯矩，即对于C截面对于B截面由于BCD段轴上的扭矩相同，所以截面B是危险截面。

13.5弯曲与扭转组合由第四强度理论的强度条件式（13－23）可知将Wz=?d3/32代入上式，得【讨论】从该例可知，对于弯曲与扭转组合变形的杆件，在进行强度计算时，可以直接用式(13-21)和式(13-23)，所以主要工作量是确定各截面上的弯矩和扭矩。

第十三章组合变形小结

第十三章组合变形小结1．叠加原理成立的条件：（l）材料的应力-应变之间保持线性关系。（2）构件必须是产生小变形，且每一种荷载作用下杆件的变形不会影响其他荷载作用时杆件所产生的内力。2．构件受组合变形时，其强度问题的解决步骤是：（1）将外力向截面形心简化，分解为几种基本变形。（2）根据所给各基本变形的内力图，判断可能的危险截面，并确定危险截面上的内力分量。（3）根据危险截面上与各内力分量的应力分布．判断危险点的位置。（4）计算危险点处各基本变形产生的应力，如为单向应力状态即进行叠加，如为复杂应力状态则应按照强度理论建立强度条件。

第十三章组合变形小结3．熟练掌握杆件在拉（压）、弯曲组合与偏心压缩清况下的应力分析及强度计算，由于危险点处于单向应力状态，所以可使用单向拉（压）时的强度条件。即

第十三章组合变形小结4．圆轴受弯曲、扭转组合变形时，危险点处于复杂应力状态，故强度条件(塑性材料)为按照第三强度理论：按照第四强度理论：