103剪力图和弯矩图01课件讲解.pptx

10.3剪力图和弯矩图

10.3剪力图和弯矩图

10.3剪力图和弯矩图【引言】通过计算梁的内力,可以看到,梁在不同位置的横截面上的内力值一般是不同的。即梁的内力随梁横截面位置的变化而变化。进行梁的强度和刚度计算时，除要会计算指定截面的内力外，还必须知道剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，并确定最大剪力和最大弯矩的（绝对）值以及它们所在的位置。下面讨论这个问题。

10.3剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程以横坐标x表示梁各横截面的位置，则梁横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，即FS=FS(x)M=M(x)以上两函数表达式，分别称为梁的剪力方程和弯矩方程，统称为内力方程。剪力方程和弯矩方程表明了梁内剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律。

10.3剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，可以根据剪力方程和弯矩方程分别画出剪力图和弯矩图。它的画法和轴力图、扭矩图的画法相似，即以沿梁轴的横坐标x表示梁横截面的位置，以纵坐标表示相应截面的剪力和弯矩。作图时，一般把正的剪力画在x轴的上方，负的剪力画在x轴的下方，并注明正负号；正弯矩画在x轴下方，负弯矩画在x轴的上方，即将弯矩图画在梁的受拉侧，而不必表明正负号。

10.3剪力图和弯矩图画内力图的基本方法是内力方程法，即先求出内力方程（剪力方程、弯矩方程），再根据内力方程作内力图的方法，其过程一般为：1.求出支座反力；（如果是悬臂梁，可以不求）2.建立合理的坐标轴；3.将梁分段；（只要荷载变化，就要分段）4.求出每段梁的剪力方程与弯矩方程；5.根据剪力方程与弯矩方程作出剪力图与弯矩图。

10.3剪力图和弯矩图例10－3如图所示，悬臂梁AB的跨度为l，其自由端A受到集中力F的作用，试画出该梁的内力图。解：（1）求出支座反力：悬臂梁，可以不求（2）建立合理的坐标轴：以A为原点,梁轴为x轴.向右为正向，如图

10.3剪力图和弯矩图（3）分段：由于AB段上无荷载变化，只有AB段一段；（4）求内力方程：取距原点为x的任一截面，计算该截面上的剪力和弯矩，并把它们表示为x的函数，则有剪力方程：FS（x）＝－F（0＜x＜l）弯矩方程：M（x）＝－Fx（0≤x＜l）【注】以上两个方程后面给出了方程的适用范围。在剪力方程中，因为在集中力作用面上剪力有突变，x不能等于0和l。弯矩方程中，在B支座处有反力偶，弯矩有突变，x不能等于l。

10.3剪力图和弯矩图5.画内力图：先画FS图由剪力方程【FS（x）＝－F】可知，FS(x)是一常数，不随梁内横截面位置的变化而变化，所以FS图是一条平行于x轴的直线，且位于x轴的下方，如图所示。

10.3剪力图和弯矩图再画M图由弯矩方程【M（x）＝－Fx】可知，M(x)是x的一次函数，弯矩沿梁轴按直线规律变化，弯矩图是一条斜直线，因此，只需确定梁内任意两截面的弯矩，便可画出弯矩图。当x=0时，MA＝0；x=l时，MB左＝－Fl。

10.3剪力图和弯矩图由FS图和M图可知：由于在剪力图和弯矩图中的坐标比较明确，习惯上可将坐标轴略去，所以，在以下各例中，坐标轴不再画出。

10.3剪力图和弯矩图例10－4简支梁受均布线荷载q的作用，试画出该梁的内力图。解：(1)求支座反力。由梁和荷载的对称性可直接得出：

10.3剪力图和弯矩图（2）列内力方程。取梁左端A为坐标原点，梁轴为x轴，取距A为x的任意截面，将该面上的剪力和弯矩分别表示为x的函数，则有剪力方程：（0＜x＜l）弯矩方程：（0≤x≤l）

10.3剪力图和弯矩图（3）画剪力图由剪力方程知，该梁的剪力图是一条斜直线，计算确定两个数值就可以画出剪力图。如图。

10.3剪力图和弯矩图（4）画弯矩图由弯矩方程知，梁的弯矩图是一条二次抛物线，至少要算出三个点的弯矩值才能大致画出图形。计算各点弯矩，见表10-1。

10.3剪力图和弯矩图作梁的弯矩图如图。为了求得弯矩图中的弯矩最大值，可将上面的弯矩方程对一次求导，并令其等于0，则有：

10.3剪力图和弯矩图所以，在均布荷载作用的梁上,在剪力等于0的截面,弯矩发生极值观察分析本例，可以发现，在梁上均布荷载作用的区段内，剪力图为一条斜直线，弯矩图为一条抛物线。荷载向下，剪力图往右下斜；弯矩图向下凸