力矩与平面力偶系修订.pptVIP

第三章

力矩与平面力偶系

§3-1平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位Nm或kNm2.5平面力系的平衡条件作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。2.5.1力对点之矩1.力的平移定理OFOFFhFOM=FhF2.力对点之矩故力F对任一点o之矩(力矩)为:OFFhF力F平移，等效变换成作用在O点的力F?和力偶M。力偶矩M=Fh，是力F使物体绕O点转动效应的度量。力臂h为点O（矩心）到力F作用线的垂直距离。注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。力对点之矩与点有关；若力过O点，则MO(F)=0。力矩是代数量，逆时针为正。二、汇交力系的合力矩定理即平面汇交力系三、力矩与合力矩的解析表达式合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。直接求力矩：MO(F)=F·d=F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：OaF求MO(F)FxFy推论：力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。注意：力偶在任一轴上的投影为零。MO(F)+MO(F?)=F·AO+F·BO=F·AB=MFF?OAB力偶有:F=F?;F//F?请自行证明:Fx+Fy?=0xFF?§3-2平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力矩的符号力偶矩的符号M3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.=======4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.2.2力偶（又一基本量）返回主目录作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。1.基本概念力偶使刚体的转动状态发生改变。作用效应度量转动作用效应的物理量。单位为N·m或kN·m在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。力偶矩力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小，可以用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。力偶的三要素FFhoxyM2.平面力偶的等效与合成b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。由此即可方便地进行力偶的合成。平面力偶等效定理同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。推论60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N·m推论：力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。注意：力偶在任一轴上的投影为零。MO(F)+MO(F?)=F·AO+F·BO=F·AB=MFF?OAB力偶有:F=F?;F//F?请自行证明:Fx+Fy?=0xFF?三.平面力偶系的合成和平衡条件=已知：任选一段距离d======平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平衡的充要条件M=0，有如下平衡方程