2025年高中数学解答题：数列及其综合应用（6大题型）（学生版）.pdf

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解答题：数列及其综合应用

题型一等差数列与等比数列证明1

题型二分组转化法求数列的前n项和2

题型三裂项相消法求数列的前n项和3

题型四错位相减法求数列的前n项和4

题型五数列与不等式综合问题5

题型六数列中的探究问题7

必刷大题9

题型一等差数列与等比数列证明

大题典例

1.(23-24高三下·内蒙古包头·三模)已知数列a的前n项和为S，a=3，S=1+a．



nn1nn+1

(1)证明：数列S-1是等比数列，并求S；



(2)求数列的前n项和T．

n



变式训练

2.(24-25高三上·上海·期中)某人购买某种教育基金，今年5月1日交了10万元，年利率5%，以后每年

5月1日续交2万元，设从今年起每年5月1日的教育基金总额依次为a，a，a，⋯⋯.

123

(1)写出a和a，并求出a与a之间的递推关系式；

23n+1n

(2)求证：数列a+40为等比数列，并求出数列a的通项公式.



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