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2025年高中数学解答题:数列及其综合应用(6大题型)(学生版).pdf

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解答题:数列及其综合应用

目录

题型一等差数列与等比数列证明1

题型二分组转化法求数列的前n项和2

题型三裂项相消法求数列的前n项和3

题型四错位相减法求数列的前n项和4

题型五数列与不等式综合问题5

题型六数列中的探究问题7

必刷大题9

题型一等差数列与等比数列证明

大题典例

1.(23-24高三下·内蒙古包头·三模)已知数列a的前n项和为S,a=3,S=1+a.



nn1nn+1

(1)证明:数列S-1是等比数列,并求S;

nn

1



(2)求数列的前n项和T.

n



a

n

1

变式训练

2.(24-25高三上·上海·期中)某人购买某种教育基金,今年5月1日交了10万元,年利率5%,以后每年

5月1日续交2万元,设从今年起每年5月1日的教育基金总额依次为a,a,a,⋯⋯.

123

(1)写出a和a,并求出a与a之间的递推关系式;

23n+1n

(2)求证:数列a+40为等比数列,并求出数列a的通项公式.



n

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