广东省肇庆市封开县广信中学、四会市四会中学等五校2024-2025学年高一上学期第二次段考数学试题 Word版.docxVIP

2024-2025学年第一学期第二次段考

高一数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增是（）

A. B.

C. D.

4.“”是“”的（）条件

A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

5.函数的定义域为（）

A.

B

C.

D.

6.已知函数则函数的图像是（）

A. B.

C. D.

7.已知为正实数，且，则的最小值为（）

A.7 B.9 C.10 D.12

8.已知，，，那么a，b，c的大小关系是

A.abc B.bac C.cab D.acb

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

10.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.的根为和

B.函数的零点为和

C.

D.

11.已知函数，，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则______.

13.已知幂函数是偶函数，且在0,+∞上是减函数，则______．

14.已知函数，若关于的方程恰有四个不同实数解，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.计算求值：

（1）

（2）．

16.已知，，全集

（1）若，求

（2）若，求实数a取值范围.

17.已知函数，且其定义域为．

（1）判定函数的奇偶性；

（2）利用单调性的定义证明：在上单调递减；

（3）解不等式．

18.中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.

（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；

（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.

19.若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数．

（1）已知函数，直接判断是否为区间上增长函数；

（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；

（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围．