精品解析：天津市第一中学滨海学校2025届高三上学期第二次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

天津一中滨海学校2025届高三年级第二次月考数学学科试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将I卷答案涂在答题纸指定位置;II卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利!

第I卷选择题(45分)

一、单选题:本题共9小题，每小题5分，共45分.

1.已知集合，若，则集合B可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据并集定义计算，选出正确答案.

【详解】，A错误；

，B错误；

，C错误；

，D正确.

故选：D

2.设是三个不同平面，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用面面平行的性质定理，及它们之间的推出关系，即可以作出判断.

【详解】若，，则由平面平行的性质定理：得；

但当，时，可能有，也可能有相交，

如是三棱柱的两条侧棱所在直线，是确定的平面，

另两个侧面所在平面分别为，此时符合条件，而相交，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.已知，，，则a，b，c的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得：.

本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

4.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值来确定正确选项.

【详解】的定义域为，

，为奇函数，图象关于原点对称，排除C选项.

,，排除BD选项.

所以A选项符合.

故选：A

5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.

【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，

因为，则，

可得，

则，

，

即为钝角，

所以；

法二：圆的圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，连接，

可得，则，

因为

且，则，

即，解得，

即为钝角，则，

且为锐角，所以；

方法三：圆的圆心，半径，

若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；

若切线斜率存在，设切线方程为，即，

则，整理得，且

设两切线斜率分别为，则，

可得，

所以，即，可得，

则，

且，则，解得.

故选：B

6.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，过A点作准线的垂线交准线于，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合图形，利用抛物线的定义，直角三角形的性质进行求解.

【详解】

因为，根据抛物线定义有：，

设与轴的交点为，因为，所以.

因为，所以.故A，C，D错误.

故选：B.

7.函数在区间的最小值、最大值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数求得单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值.

【详解】，

所以在区间和上，即单调递增；

在区间上，即单调递减，

又，，，

所以在区间上的最小值为，最大值为.

故选：D

8.随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（w?）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（）

（图1）（图2）

A.90 B. C. D.135

【答案】B

【解析】

【分析】将该五面体分割为四棱锥和三棱柱，结合棱柱和棱锥体积公式求其体积．

【详解】过点作，，又，，平面，

所以平面，

过点作，，又，，平面，

所以平面，