精品解析：天津市静海区第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

静海一中2024-2025第一学期高三数学（12月）

学生学业能力调研试卷

命题人:张秀娟审题人：陈中友

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷基础题（120分）和第Ⅱ卷提高题（27分）两部分，3分卷面分，共150分.

知识与技能

学习能力（学法）

内容

集合逻辑与不等式

函数与

导数

三角

函数

数列

立体几何

平面解

析几何

向量与复数

规律总结

分数

15

29

20

18

25

30

10

15

第Ⅰ卷基础题（共120分）

一、选择题:（每小题5分，共45分）

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用具体函数的定义域的求法，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】因为的定义域为，由，得到，

所以的值域为，

得到，，所以，

故选：A.

2.方程表示椭圆的充要条件是（）.

A. B.或

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】借助椭圆的标准方程与充要条件的定义计算即可.

【详解】若表示椭圆，

则，解得或.

故选：.

3.函数在区间上的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先判断函数的奇偶性，可排除AC，再结合时，即可排除D，进而得到答案.

【详解】由题意，，，

则，

所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故AC不满足；

当时，，，则，

故D不满足，B符合题意.

故选：B.

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，且，则

B.若，且，则

C.若，且，则

D.若，且，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐项判断可得结论.

【详解】对于A，若，且，则或与相交，故A错误；

对于B，在正方体中，取为，为，平面为，平面为，

符合题意，但，故B错误；

对于C，因为，所以直线的方向向量是平面的法向量，

直线的方向向量是平面的法向量，又，

所以两直线的方向向量垂直，即两平面的法向量垂直，所以，故C正确；

对于D，在正方体中，取为，为，平面为，平面为，

此时符合题设，但与不垂直，故D错误.

故选：C.

5.已知函数，若，，，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得为偶函数，则，利用对数函数的性质和指数函数的性质，可得，，，又当时，由，可得为单调递增函数，即可得到答案.

【详解】因为函数且定义域为R，则，所以为偶函数，

因为，

则，

又，，，

，，

则，所以，

当时，因为，所以为单调递增函数，

所以

故选：B.

6.已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（）

A.60 B.54 C.42 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据等比数列的性质计算出，然后得出等差数列的，最后再根据等差数列求和公式即可求解.

【详解】由等比数列的性质可知，因为，所以，，

所以.

故选：C

7.已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据诱导公式和二倍角公式，化简函数，再根据其在上恰有4个零点，可列式求的取值范围.

【详解】因为.

由.

因为，且在上恰有4个零点.

所以，.

故选：A

8.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三

角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中，若，平面将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（）

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4

【答案】B

【解析】

【分析】利用棱柱与棱锥的体积公式求解．

【详解】由题意，，

所以，

所以.

故选：B．

9.已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为，，的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则面积为（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】作出辅助线，由三线合一得到，为的中位线，，设，由椭圆定义得到，根据得到方程，求出，由余弦定理得到，进而得到其正弦值，利用三角形面积公式得到答案.

【详解】如图所示，延长，交的延长线于点，

因为为的平分线，⊥，由三线合一得为等腰三角形，

即，为的中点，

因为为的中点，所以为的中位线，

故，设，

由椭圆定义知，，

由得，解得，

故，，

在中，由余弦定理得

，

故，

故.

故选：C

二、填空题（每小题5分，共30分）

10.是虚数单位，复数满足，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】先根据复数的除法计算出，然后根据模长公式计算出.

【详解】因为，所以，

所以，

故答案为：.

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