2025届河北省邢台市质检联盟高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邢台市质检联盟2025届高三上学期11月期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，其中满足，

故.

故选：B

2.已知向量，若，则实数的值为（）

A.1 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】由题可知：，又，

，则，解得.

故选：A.

3.在数列中，若，则下列数是中的项的是（）

A.4 B.4 C. D.3

【答案】B

【解析】由，，

，可知以3为周期，依次为，显然B正确.

故选：B

4.已知是第四象限角，为其终边上的一点，且，则（）

A.4 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】由三角函数的定义可知，解得，

因为是第四象限的角，所以，则，

故选：C.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以，

同时除以，得，

即，

故选：C.

6.已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（）

A. B.2 C.6 D.4

【答案】C

【解析】由题意知，正项等比数列的前3项和为21，

且，

则，解得.

故选：C.

7.函数的所有零点的和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由可得，

则函数的零点即函数与函数在上的交点的横坐标.

对于函数，其最小正周期为，

当时，函数单调递减，函数值从3减小到-3,

当时，函数单调递增，函数值从-3增大到3.

类似可得函数在区间上的图象变化情况.

如图分别作出和在上图象如下.

由图可知，两函数在上的图象关于直线对称，

故两者的交点与也关于直线对称，

故

即函数的所有零点的和为

故选：C.

8.已知，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以在0,+∞上均单调递增，

所以，即，

对于，构造函数，

易知时，fx0，即此时函数单调递增，则

所以，

因为在0,+∞上单调递增，所以，

综上.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若复数，是方程的两个根，则（）

A.为纯虚数 B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】方程，，

方程的根为，

即方程的根为，，

不妨设，，

则为纯虚数，故A正确；

，故B正确；

，故C错误；

，则，故D正确.

故选：ABD

10.已知表示不超过的最大整数．设函数的两个零点为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】.当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

因为，，，，

所以，，所以，.

故选：AC

11.已知数列的前项和为则下列说法正确的是（）

A.是等比数列

B.

C.中存在不相等的三项构成等差数列

D.若，则的取值范围为

【答案】ABD

【解析】对于A，根据题意易知，

所以是等比数列，以1为首项，3为公比，，故A正确；

对于B，同理，，

即所以是等比数列，以3为首项，3为公比，，

则

，故B正确；

对于C，假设中存在不相等的三项构成等差数列，

不妨设该三项为，则，

即，

因为，所以，则上式不成立，所以不存在，故C错误；

对于D项，若n为奇数，则，

，

而由A项可知，递增，所以，，则，

若n为偶数，则，，

同理由A项可知，递增，所以，，则，

而，则，故D正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12.设是等差数列的前项和，若，则______．

【答案】

【解析】由题可知：.

13.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________.

【答案】

【解析】由题可知.

由可得：

，

则，

解得.

14.已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为______．

【答案】

【解析】建立如图所示的直角坐标系，设Px,y，是中点，

则,

由可得,故，

所以

，

故当时，取到最小值，

故答案为：

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.某红茶批发地只经营甲?乙?丙三种品牌的红茶，且甲?乙?丙三种品牌的红茶优质率分别为.

（1）若该红茶批发地甲?乙?丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；

（2）若小张到该批发地甲?乙?丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求