2025届河南省部分名校阶段性测试高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省部分名校阶段性测试2025届高三上学期

11月期中考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由集合即可得.

故选：B

2.已知复数，若，则的实部与虚部的比值为（）

A.3 B.2 C.1 D.

【答案】C

【解析】设,则由可得，

化简得，故的实部与虚部的比值为1，

故选：C

3.已知是正项等比数列，若成等差数列，则的公比为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，

由为等差数列，则，，，

，解得或（舍去）.

故选：C.

4.函数在区间上（）

A.单调递增 B.单调递减

C.先减后增 D.先增后减

【答案】D

【解析】因即，

设，显然，函数在上单调递减，

又，

由零点存在定理，存在唯一的，使得，

当时，，则，此时在上单调递增；

当时，，则，此时，在上单调递减.

即函数在区间上先增后减.

故选：D.

5.放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，即，

即.

故选：A.

6.若函数在时取得极小值，则的极大值为（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】由函数，求导可得，

由题意可得，则，解得，

所以，则，

，令，解得或，

可得下表：

f

极大值

极小值

则函数的极大值为.

故选：D.

7.若函数在区间上有唯一极值点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由函数，求导可得，

由题意可得方程在区间上存在唯一解，

由方程，解得，由题意取原点附近相邻的两个解，

即当时，；当时，，

①令，解得；②令，无解.

故选：B

8.在中，角所对的边分别为，已知，点在所在的平面内，满足，且，则（）

A.有最大值10 B.有最小值10

C有最大值 D.有最小值

【答案】D

【解析】由，则，即，

，

故，由、都为单位向量，故平分，

故，

则，则，

当且仅当时，等号成立，

即，即有最小值.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.与有相同的最小正周期

B.与有相同的最大值

C.与的图象有相同的对称轴

D.将的图象绕点旋转可得到的图象

【答案】ABD

【解析】对于，和中的均为，

由知，和的最小正周期相同，故A正确；

对于，当时，；

当时，，故B正确；

对于，令得，

的对称轴方程为，

令得，

的对称轴方程为，

和的对称轴不相同，故C错误；

对于D，设的关于点的对称函数为，

则图象上任意一点关于点的对称点在图象上，

，化简得，

图象绕点族转后可得到的图象，故D正确；

故选：ABD.

10.如图，是边长为1的等边三角形，，点在以为直径的半圆上（含端点），设，则（）

A.的值不可能大于1 B.

C.的最小值为 D.的最大值为1

【答案】BD

【解析】对于A，过点作交延长线于，过点作交于，作图如下：

在平行四边形中，，由，则，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C、D，作图如下：

，

在等边三角形中，易知，则，，

设与的夹角为，易知，则，

所以，故C错误，D正确.

故选：BD.

11.已知数列满足，且则（）

A. B.

C.当时， D.

【答案】ACD

【解析】由可得

；

即，，

所以，

因此，

；

累乘可得；

所以，即，可得，即A正确；B错误；

当时，，所以可得；

又可得，即，可知C正确；

由可得，又，，

因此，

又时，易知，所以，

即可得，即D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，使得，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】由，使得，即在上能成立，

即要求在上的最小值.

因在上为增函数，故，

故得，即实数的取值范围为.

故答案为：[1,+∞).

13.如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则______.

【答案】

【解析】由题可知，，所以，

因为

，

即，

又因为，所以，

故答案为