2025届河南省部分学校高三上学期11月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省部分学校2025届高三上学期11月月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的值域可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因函数的值域是指函数值组成的集合，

故对于函数，其值域可表示为：.

故选：B.

2.若“”是“”的充分条件，则是（）

A第四象限角 B.第三象限角

C.第二象限角 D.第一象限角

【答案】B

【解析】由题可知，，则是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.

故选：B

3.下列命题正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】对于选项A:因为指数函数的值域为0,+∞，故，，故选项A错误；

对于选项B:因为对数函数在上单调递增，所以当时，，故选项B错误；

对于选项C:令,则，，显然，故，使得成立，故选项C正确;

对于选项D:结合题意可得：令，

因为，所以，所以，

因为，故不存在，使得,故选项D错误.

故选：C.

4.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、B；再取特殊值和，可得函数的大致图象为C，

故选：C.

5.已知向量，满足，，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题可知，

，

所以

故向量与的夹角为

故选:A

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题可知，

所以有

故选：C

7.已知，，，则的最小值为（）

A.8 B.9 C.12 D.16

【答案】A

【解析】

当且仅当，，即时等号成立；

故选：A

8.若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题易知，当时，；

由对数函数的性质可知，当时，；当时，；

显然函数有两个根，不妨令，则

由二次函数的图像可知，时，；时，

故要使恒成立，则

所以有，解得

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.的值域为 B.为奇函数

C.在上单调递增 D.的最小正周期为

【答案】AD

【解析】对于选项A:由，令，则，，

因为在上单调递增，所以，故选项A正确；

对于选项B:由可知，对任意的，

因为，而，易验证故不是奇函数，

故选项B错误；

对于选项C:结合选项A可知在单调递减，而在定义域上单调递增，

由复合函数的单调性可得在单调递减，故选项C错误；

对于选项D:因为的最小正周期为，

所以，所以的最小正周期为，故选项D正确.

故选：AD.

10.国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（）

A.当时，应进甲商场购物

B.当时，应进乙商场购物

C.当时，应进乙商场购物

D.当时，应进甲商场购物

【答案】AC

【解析】当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，故应进甲商场，

所以选项A正确；

当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，

，因为，所以，，进入乙商场，当故应进甲商场，所以选项B错误；

当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为

，因为，所以

故，所以应进乙商场，所以选项C正确；

假设消费了600，则在甲商场的费用为，在乙商场的费用为，

所以乙商场费用低，故在乙商场购物，故选项D错误.

故选：AC

11.已知函数满足：①，，；②，则（）

A.

B.

C.在上是减函数

D.，，则

【答案】BCD

【解析】因为，，，

取可得，A错误；

取可得，又，

所以，

取可得，，

所以，其中，

所以，B正确，

由指数函数性质可得，其中在上单调递减，

所以在上是减函数，C正确；

不等式可化为，

所以，

由已知对于，恒成立，

所以当，恒成立，

故，其中，

因为函数，在上都单调递增，

所以在上的最大值为，

所以，D正确；

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．

【答案】

【解析】由题可知，，，

所以切线斜率，

故切线方程为.

13.已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是__________．

【答案】2

【解析】为偶函数，

所以，，得，，

当x∈0,π时，，在区间内仅有两个零点，

所以，解得