6.3.3余角和补角教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

PAGE

PAGE3

教学设计

课题

6.3.3 余角和补角

教学目标

理解余角和补角的概念．

掌握余角和补角的性质．

教学内容

教学重点：

理解余角和补角的概念．教学难点：

余角和补角性质的探索和应用．

教学过程

教学环节

主要师生活动

新课导入

问题1 观察一副三角尺，你有什么发现？师生活动：学生观察思考，师生交流分享．

设计意图：引导学生观察每个三角尺的三个角之间的关系，为后面引入余角

的概念作铺垫．

新知探究

问题2 在一副三角尺中，每个三角尺都有一个直角，其他两个角的和是多

少？

师生活动：学生计算得出其他两个角的和是90°，教师展示下图并引入两个角互为余角的概念：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中每一个角是另一个角的余角．教师还可以继续引导学生用数学符号语言描述两个角互为余角的定义：因为∠1＋∠2＝90°，所以

∠1和∠2互为余角；反之也成立．

追问1：类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角之间又有什么样的关系呢？

师生活动：学生思考，教师展示下图并给出两个角互为补角的概念：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．教师继续引导学生用符号语言描述两个角互为补角的定义：因为∠3＋∠4＝180°，所以∠3和∠4互为补角；反之也成立．

在引入余角和补角的概念后，教师应该向学生强调，互为余角和互为补角概念反映的是两个角的数量关系，而非角的位置关系．

追问2：辨析：互为补角的两个角一定是邻补角( )；互为邻补角的两个角一定互为补角( )．

师生活动：学生思考后回答．由于互为补角只反映两个角的数量关系，并不反映两个角的位置关系，所以互为补角的两个角不一定是邻补角．反过来，互为邻补角的两个角一定互为补角，因为互为邻补角的两个角的和是180°，所以互为邻补角的两个角一定互为补角．

设计意图：引入两个角互为余角和互为补角的概念．

问题3 思考：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？师生活动：学生思考并尝试回答问题，教师总结学生发言并引导学生用数学

符号语言简单说理：因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3

＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．由此得到关于余角的一个性质：同角(等角)的余角相等．

追问1：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？

师生活动：学生类比得到余角的性质的过程，自己进行简单说理：因为∠1

与∠2，∠3都互为补角，所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3．由此得到补角的一个性质：同角(等角)的补角相等．

设计意图：引入余角和补角的性质，初步培养学生的推理能力．

问题4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分

∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为余角？

师生活动：师生合作回答上述问题．预设答案：

因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以

∠COD＋∠COE＝1∠AOC＋1∠BOC＝1(∠AOC＋∠BOC)

2 2 2

＝90°．

所以，∠COD和∠COE互为余角．

同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角．学生容易看出∠COD和∠COE互为余角，但容易忽略与这两个角分别相等

的∠AOD和∠BOE也互为余角，因此本题有4组答案．当学生回答不完全时，可以适当强调互为余角的概念反映的是两个角的数量关系，而不是位置关系，所以尽管位置上不相邻，没有公共边或公共顶点，但只要满足两个角的和是90°，那么这两个角也可以具有互余关系．

本题还有另一个难点，关于两个角的和是90°的推理以及符号语言的书写过程，教学中教师应注意板书的示范作用．

设计意图：通过余角性质的应用，加深对该性质的理解．

拓展提升

判断：一个锐角的补角比这个角的余角大90°．

师生活动：学生思考并相互交流，教师引导学生设参数解决．设这个角为x，列式：(180°－x)－(90°－x)＝180°－x－90°＋x＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°这句话是对的．

设计意图：加深对余角和补角概念的理解，以及帮助学生提升推理能力．

课堂练习

图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

一个角是70°39，求它的余角和补角．师生活动：学生思考、计算并说出结果．

设计意图：考查余角和补角的概念及计算，落实本节课重点．

课堂小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题