2025年中考数学二轮复习：平行四边形 专题练习题汇编（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：平行四边形专题练习题汇编

一、解答题

1．如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q.

??

(1)求证：；

(2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，求t为何值时，四边形是菱形.

2．已知点是正方形的两条对角线的交点，是边上的点（不与、重合），连接交于点，连接交于点．

??

(1)如图1，当是的中点时，求证：；

(2)如图2，当不是的中点时，连接．

①点在运动过程中的度数是否为定值，若为定值请求出的度数，若不是定值请说明理由；

②求证：．

3．如图，已知正方形，连接其对角线．在延长线上取一点E，使得，连接．过B作的垂线，交于点O，交延长线于点F．

(1)求证四边形是菱形．

(2)求的度数．

4．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

（1）求证：△AEF≌△BEC；

（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；

（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．

5．如图，在正方形中，射线与边交于点E，将射线绕点A顺时针旋转，与的延长线交于点F，且．

(1)求证：；

(2)若，，求四边形的面积．

6．如图，是的平分线，过点作交于点，交于点．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长．

7．如图，在等边中，，点是所在直线上一点，连接．

(1)如图1，点在线段上，若，求的长；

(2)如图2，点在线段上，点是线段上一点，满足，连接交于点．过作于，点是延长线上一点，连接交于点．若，求证：；

(3)如图3，过作交直线于，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，当取最小值时，请直接写出的面积．

8．如图，正方形ABCD中，，点E在CD上，且，将沿AE对折至，延长EF交BC于点G，连接AG、CF．

求证：≌；

求BG的长；

求的面积．

9．如图，点、均在线段上，且，分别过、作，，连接、，连接交于点，若，求证：．

??

10．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，使EH=FH，连接BE，CF．

（1）求证：△BEH≌△CFH．

（2）当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？

请说明理由．

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参考答案：

1．(1)见解析

(2)

【分析】（1）由矩形中，O为的中点，易证得，继而证得；

（2）由四边形是菱形，可得，即可得，继而可得方程，解此方程即可求得答案．

【详解】（1）解：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵O为的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）由题意知：厘米，厘米，

∴（厘米），

∵矩形，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴当时，四边形是菱形，

∴（厘米）

∵，

∴，

解得：，

∴当时，四边形是菱形．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等，熟记基本性质与定理，灵活利用勾股定理计算是解题关键．

2．(1)证明过程见详解

(2)①点在运动过程中的度数是定值，理由见详解；②见解析

【分析】（1）根据正方形的性质，是的中点可得是中位线，可证四边形是正方形，由此可证，可得，根据，即可求解；

（2）①如图所示，连接，在上取，根据正方形的性质可证，由此可证，，从而得到是等腰直角三角形，由此即可求解；②如图所示，连接，在上取，连接，根据是等腰直角三角形可得，再证明可得，根据勾股定理，完全平方公式的运用即可求解．

【详解】（1）证明：如图所示，连接，

??

∵四边形是正方形，

∴，，

∵点是对角线的交点，是的中点，

∴在中，是中位线，

∴，，且，

∴，

∵，，

∴，则，

∵，

∴，且，

∴四边形是正方形，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即．

（2）解：①如图所示，连接，在上取，

??

∴，即，

∴，

∵，即，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，是对角线的一半，

∴，，

在中，

，

∴，

∴，

∵是正方形对角线的一半，

∴，即，

∴，即，

在中，

，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，即，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴点在运动过程中的度数是定值；

②证明：如图所示，连接，在上取，连接，

??

由①可知，是等腰直角三角形，即，

∴，

∵四边形是正方形，是对角线，

∴，即