2025届湖北省宜昌市协作体高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省宜昌市协作体2025届高三上学期期中考试数学试题

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】存在量词命题改写为否定形式的格式为存在量词改为全称量词，结论改为原结论的反面，故原命题的否定为.

故选：B.

2.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以.

故选：C.

3.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，得，

所以，

所以.

故选：D.

4.已知x，y为实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当时，x，y同号，所以，所以“”是“”的充分条件；

若时，，此时，所以“”不是“”的必要条件，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.记为等差数列的前项和，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为，则，

解得，所以，

所以.

故选：.

6.荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步．假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同、学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高1%，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了（）

（参考数据：，）

A.60天 B.65天 C.70天 D.75天

【答案】C

【解析】设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”为a，

设当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了x天，

由题意得，即，

由于，故，

则（天），

故选：C.

7.已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，令，解得，

当时，由，得，即，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，

由，即恒成立，令，则，

而，所以，即数列单调递减，故，

所以，所以的最小值为.

故选：D.

8.在平行四边形ABCD中，，点为平行四边形ABCD所在平面内一点，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】以为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.

设，则，，所以，

所以，记，

所以，

所以，其中，，

又，

所以，即的取值范围是.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知a，b,m都是负数，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】因为a，b都是负数，且，所以.

对于A：，则，故A错误；

对于B：，则，故B正确；

对于C：，则，故C错误；

对于D：，则，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象的一条对称轴方程为

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数在区间上单调递增

【答案】AC

【解析】

，

函数的最小正周期为，故A正确；

由，得，不可能取到，故B错误；

由的图象向左平移个单位长度，

得，故C正确；

因为，而函数在上不单调，

故在区间上不单调，故D错误.

故选：AC.

11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（）

A.函数是奇函数 B.

C.函数的图象关于点对称 D.

【答案】BCD

【解析】对A，因为，所以，

所以函数是偶函数，故A错误；

对B，因为为偶函数，所以，即，

所以，即，令，得，

所以，故B正确；

对C，因为，所以，

即，又，所以，

所以，所以，即，

所以函数的图象关于点对称，故C正确；

对D，因为，令，得，

所以，又，所以，

，…，所以，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在中，已知，为线段的中点，若，则______．

【答案】

【解析】根据题意，在中，已知，则，

由于为线段的中点，

则，

又，、不共线，故，，

所以．

13.已知函数在上有且仅有3个零点，则的最小值为_________.

【答案】

【解析】由，得，

因为在区间上有且仅有3个零点，

即在区间上有且仅有3个解.

结合与的图象，知，

解得，即的最小值为.

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