2025年中考数学二轮复习：矩形 专题练习题汇编（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：矩形专题练习题汇编

一．矩形的性质

1．矩形的性质：

（1）角：四个角都是直角；

（2）对角线：对角线相等且互相平分；

（3）四个等腰三角形面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB（如图）

（4）直角三角形斜中线等于斜边一半；

有直角求长度可以用勾股或者相似；

（5）折叠问题，对应的角相等，对应边相等，注意平行线有等腰三角形，折痕和对应点的连线垂直。

矩形特有的条件：直角和对角线相等。

1．（2024?黄岩区校级模拟）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为

A． B． C．4 D．2

2．（2024?丽水一模）如图，在矩形中，与交于点，点是上一点，连结交对角线于．若，则下列结论错误的是

A． B． C． D．

3．（2024?浙江校级模拟）如图，在矩形中，，，分别是，的中点．若，则

A． B． C． D．3

4．（2024?下城区校级模拟）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，．若，，则图中阴影部分的面积为

A．2 B．3 C．5 D．6

5．（2024?萧山区二模）如图，在矩形中，对角线，交于点，是上一点，沿折叠，点恰好落在点处，则的度数为

A． B． C． D．

6．（2024?台州一模）如图，在矩形中，，先以点为圆心，长为半径画弧交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧交边于点；最后以点为圆心，长为半径画弧交边于点．求的长，只需要知道

A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长

7．（2024?杭州二模）如图，在矩形中，，，是边上的中点，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结交对角线于点，则的值是

A． B． C． D．

8．（2024?丽水一模）如图，在矩形中，，，①在边上取一点，连结，②以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，；③类比②以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，．连结，当恰好经过点时，的长是．

9．（2024?上城区二模）如图，矩形，点、分别是，上一点，连接，令，已知，，，则．

10．（2024?钱塘区三模）如图，在矩形中，点为上一点，连结，作的平分线交于点，连结交于点．若，，则的值为

A． B． C． D．

11．（2024?拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点．若，，则的长为，的值为．

12．（2024?嘉兴二模）用两对全等的直角三角形和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结，若，，则的值是

A． B． C． D．

13．（2024?浙江模拟）如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则矩形与矩形的面积之比为．

14．（2024?西湖区校级二模）如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，，，，下列选项中的结论错误的是

A．

B．无论点在何位置，总有

C．若，则线段的最小值为8

D．若，的最大值为23

15．（2024?拱墅区一模）如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则的值为

A．6或2 B．3或

C．2或3 D．6或

16．（2024?柯桥区二模）如图，在矩形中，，，，，，分别是边，，，上的动点，若，当四边形为矩形时，则的取值范围是．

17．（2024?镇海区一模）如图，已知矩形，过点作交的延长线于点，若，则．

18．（2024?婺城区模拟）如图，在矩形中，是上一点，且，过点作于点．

（1）求证：．

（2）已知，．求的长．

19．（2024?拱墅区校级模拟）如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且．

（1）求证：；

（2）当时，，，求四边形的面积．

20．（2024?镇海区校级四模）如图，在矩形中，为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点，，交于点，，连结，．

（1）判断的形状，并说明理由．

（2）若，求，的长．

21．（2024?临安区二模）如图，在矩形中，为边上一点，连结，．若，过点作于点．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

22．（2024?龙湾区二模）如图，在矩形中，，分别过点，作，交于点，，连结，．

（1）求证：四边形为平行四边形．

（2）分别取，的中点，，连结，．若，求四边形的面积．

二．矩形的判定

（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；

（2）有三个角是直角；

（3）对角线相等的平行四边形．

23．（2024?下城区校级三模）如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且，

（1）求证：；

（2）