人教版八年级上册数学期末复习：几何证明 专题练习题（含答案解析）.docx

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人教版八年级上册数学期末复习：几何证明专题练习题

一．选择题（共3小题）

1．（2023秋?鹿寨县期中）如图，AD、BE是△ABC的角平分线，EF⊥AD，EG⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为F，G，H．下列说法：①EB平分∠GEH；②AG＝DH；③当AD⊥BC时，CE＝2EF；④F是AD的中点；⑤S△BEC＝S四边形BGEH．其中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2021秋?柳州期末）如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°﹣2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2022秋?柳江区期中）如图，△ABC中，点D，E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，连接BD，DE，EC，若∠D+∠E＝295°，则∠A等于（）

A．65° B．60° C．55° D．50°

二．填空题（共4小题）

4．（2023秋?柳州期末）如图，在等边△ABC中，CD⊥AB于D，E是线段CD上一点，F是边AC上一点，且满足BE＝EF，G是AF的中点，连接EG，则下列四个结论：①AD＝BD；②∠BEF＝150°；③∠AFE＝∠CBE；④EG＝EC；⑤当∠ABE＝15°时，EG＝FG，其中正确的有．（填序号）

5．（2023秋?鹿寨县期中）在△ABC中，已知BC＝6，BC边上的高h＝4，△ABC两个内角的角平分线相交于点O，过O作OD⊥BC于点D，则OD的最大值是．

6．（2021秋?柳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为．

7．（2021秋?柳州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．

三．解答题（共7小题）

8．（2023秋?鹿寨县期末）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．

（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；

（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；

（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．

9．（2023秋?融水县校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

10．（2023秋?鹿寨县期中）综合实践

在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC＝∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）．

[初步把握]如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，则有≌．

[深入研究]如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，求证：BE＝CD．

[拓展延伸]如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由．

11．（2022?城中区校级开学）如图，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．

（1）求证：∠ABD＝∠ACD；

（2）求