2025届江苏省如东县高三上学期开学期初测试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省如东县2025届高三上学期开学期初测试数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解出和，

再求交集得到.

故选：C.

2.已知，则“”的充要条件是（）

A.a，b都不为1 B.a，b不都为1

C.a，b不都为0 D.

【答案】A

【解析】且，

即都不为1，

故选：A

3.函数的值域是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，先求定义域，即且，即.

函数式子两边平方，即.

当，由二次函数性质知道的值域为.

则的范围为.

开方得的值域为.

故选：D.

4.已知函数是上的增函数，则a的取值范围是是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】是R上的增函数，则要满足：

，解得.

故选：B.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，

所以，

所以，

故选：D.

6.已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】①,

,

为奇函数，为偶函数

，

②，

①+②得，

①-②得，

，

当且仅当，即时，等号成立，

的最小值为，

故选：B.

7.已知直角的面积是10，CD是其斜边AB上的高．将沿CD折起，使得二面角是直二面角，则三棱锥的外接球的表面积的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】记，则，得，

又，

所以，当且仅当时等号成立，

由直角三角形性质可知，

在图2中，因为，二面角是直二面角，

所以，所以可将三棱锥补形成长方体，

记外接球半径为，

则

因为函数在区间单调递增，

所以当时，取得最小值，

所以三棱锥的外接球的表面积的最小值.

故选：B

8.已知函数在区间上的值域为，若，则k的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】当时，在区间上的值域为；

当时，在区间上的值域为；

则.

当时，在区间上的值域为；

则.

当时，在区间上的值域为；

则，则，则k的最小值是4.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，所以，所以

所以A正确；

对于B，因为，所以B正确；

对于C，因为,不妨取,所以C错误；

对于D，令，则，所以在R上单调递增，

因为，所以，即，所以，D正确.

故选：ABD.

10.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A.该正八面体结构的表面积为

B.该正八面体结构的体积为

C.该正八面体结构的外接球表面积为

D.该正八面体结构的内切球表面积为

【答案】ACD

【解析】对A：由题知，各侧面均为边长为的正三角形，

故该正八面体结构的表面积，故A正确；

对B：连接，则，底面，

故该正八面体结构的体积，故B错误；

对C：底面中心到各顶点的距离相等，故为外接球球心，外接球半径，

故该正八面体结构的外接球表面积，故C正确；

对D：该正八面体结构的内切球半径，

故内切球的表面积，故D正确；

故选：ACD．

11.已知函数的定义域为，且，若，则（）

A. B.

C.是奇函数 D.

【答案】ABD

【解析】选项A：令，得，

因为，所以，所以选项A正确；

令，得，

因为，所以；

令，得，所以，

选项B：所以，故选项B正确；

选项C：，显然不为奇函数，故选项C错误；

选项D：因为，显然单调递增，

要证明，

即证，

而；

构造函数，

得，

显然当时，fx0，

所以，即，即选项D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

12.若存在满足，则a取值范围是__________．

【答案】

【解析】由题意得，令，

因为与在区间上单调递增，

所以函数fx在区间上单调递增，所以，

所以，所以的取值范围为.

13.对于实数a，b，定义新运算：设函数，当时，函数的值域为______．

【答案】0,2

【解析】当时,,

则，

令,，

则,对称轴为，开口向下，