2024-2025学年河北省承德二中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省承德二中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列不等式中成立的是(????)

A.若ab0，则ac2bc2

B.已知ab0，cd0，e0，则ea?ceb?d

C.若

2.函数f(x)=2+x+1

A.(?2,4] B.(?4,?2] C.[?2,4) D.[?4,?2]

3.设全集U=R，集合A={x|1x4}，集合B={x|x2?2x0}，则集合A∪(

A.(1,2] B.(1,2) C.(0,4) D.[0,4)

4.已知x1，则x2?3x+6x?1的最小值是

A.3 B.4 C.5 D.6

5.集合M={x|x?2或x≥3}，N={x|x?a≤0}，若N∩?RM=?(R为实数集)，则a的取值范围是

A.{a|a≤3} B.{a|a≤?2} C.{a|a?2} D.{a|?2≤a≤2}

6.已知函数f(x)=(2a?1)x+4a,x1?x2?ax+1,x≥1满足：对任意x1，x2∈R，当x

A.[17,12) B.[?2,

7.设函数f(x)=x2+x,x0?x2,x≥0,g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)=

A.(?∞,?1]∪[0,22?1] B.[?1,22?1]

8.已知函数f(x)=ex?3?e3?x+x，则满足f(2m?2)+f(m?1)6

A.(13,+∞) B.(32,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点是A(?2,0)，B(1,0)，则下列结论正确的是

A.b+c=?1

B.方程x2+bx+c=0的两根是?2，1

C.不等式x2+bx+c0的解集是{x|?2x1}

D.

10.下列说法正确的有(????)

A.命题“?x1，x2?x0”的否定是“?x≤1，x2?x≤0”

B.“|x||y|”是“xy”的必要条件

C.命题“?x∈Z，x20”是假命题

D.“

11.已知函数f(x)=x3?3x

A.f(f(1))=1 B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称

C.函数f(x)是奇函数 D.函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一元二次不等式(k?3)x2+2(k?3)x?40对一切实数x都成立，则k

13.已知函数y=f(x)的定义域是[?2,1]，则函数y=f(x+1)x+2

14.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若对于任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(x)+f(y)=f(xy)+2，当x1时，都有f(x)2，f(3)=3.则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知p：关于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0有实数根，q：m?1≤a≤m+5．

(1)若命题￢p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+1，二次函数g(x)满足：g(x+2)?g(x)=4x且g(1)=?4．

(1)求g(x)的解析式；

(2)若a∈R，解关于x的不等式(a+1)x2

17.(本小题12分)

某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且y=x2+20x+100,0≤x40,100x∈N1652x+9000x?1150,40≤x≤100,100x∈N，每百台高级设备售价为80万元．

(1)求企业获得年利润P(万元)

18.(本小题12分)

定义在(?1,1)上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈(?1,1)，都有f(y)?f(x)=f(y?x1?xy)，且当x∈(?1,0)时，f(x)0．

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)判断f(

19.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对任意的a，b∈(0,+∞)，都有f(a)+f(b)=f(ab).当0x1时，f(x)0．

(1)求f(1)的值，并证明：当x1时，f(x)0；

(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；

(3)若f(12)=1，求不等式f(

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.A?

5.C?

6.A?

7.C?

8.D?

9.ABD?

10.CD?

11.AD?

12.(