2024-2025学年备战高二数学上学期期末-重难点06 数列的通项公式(解析版） 苏教版.docx

重难点06数列的通项公式

一、单选题

1．（23-24高二下·安徽·期末）数列的通项公式可以为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据题意逐一检验选项即可.

【详解】对于选项A：令，可得，不合题意；

对于选项B：代入检验均可，符合题意；

对于选项C：令，可得，不合题意；

对于选项D：令，可得，不合题意；

故选：B.

2．（23-24高二下·北京昌平·期末）已知数列的前项和，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．6

【答案】D

【分析】根据计算可得.

【详解】因为，则，，

所以.

故选：D

3．（23-24高二下·四川乐山·期末）已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（???）

A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项

【答案】D

【分析】将,变形为,根据数列,可知是数列的通项公式,即可求得答案.

【详解】根据数列1，，，，3，…，

，

又，

,解得，

故选:D.

4．（23-24高二上·广东湛江·阶段练习）在数列中，，，则（????）

A． B． C． D．100

【答案】C

【分析】将两边取倒数，即可得到，从而求出的通项公式，即可得解.

【详解】因为，，所以，

即，

所以是以为首项，为公差的等差数列，

所以，则，

所以.

故选：C

5．（23-24高二下·四川泸州·期末）数列的前n项和满足，若，则的值是（????）

A． B． C．6 D．7

【答案】B

【分析】由已知结合化简变形可得数列是以2为首项，为公比的等比数列，从而可求出，进而可求出答案.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

因为，，所以，得，

所以数列是以2为首项，为公比的等比数列，

所以，

所以.

故选：B

6．（23-24高二上·河北石家庄·期末）设数列满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用构造法求出数列的通项即可得解.

【详解】数列中，由，得，而，

因此数列是首项为1，公比为的等比数列，，即，

所以.

故选：D

7．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）设数列的前项和为，则下列说法正确的是（????）

A．是等比数列

B．成等差数列，公差为

C．当且仅当时，取得最大值

D．时，的最大值为33

【答案】D

【分析】由题意可得数列是以为公差，32为首项的等差数列，求出，然后利用可求出，再逐个分析判断即可.

【详解】因为，

所以数列是以为公差，32为首项的等差数列，

所以，所以，

所以当时，，

所以，

因为，所以，

对于A，因为，

所以是以为公差的等差数列，所以A错误，

对于B，因为，所以，

所以，

因为，

所以成等差数列，公差为，所以B错误，

对于C，，对称轴为，

因为，所以当或时，取得最大值，所以C错误，

对于D，由，得，且，所以的最大值为33，所以D正确，

故选：D

8．（23-24高二下·四川成都·期末）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》中，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前四项分别为:，则下列说法错误的是（????）

A． B．

C．数列是单调递增数列 D．数列有最大项

【答案】D

【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列的通项公式，从而可得数列是单调递增数列，则，A、C不符合题意；再利用累加法计算可判断B；借助基本不等式判断D.

【详解】设该数列为，则；由二阶等差数列的定义可知，

所以数列是以为首项，公差的等差数列，即，

所以，即数列是单调递增数列，

，则，A、C不符合题意；

所以，将所有上式累加可得

，所以，

即该数列的第11项为，B不符合题意；

由于，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

但由于，即数列有最小值为，

而当时，单调递增，所以无最大值，D符合题意.

故选：D.

二、多选题

9．（23-24高二下·广东佛山·期末）已知数列的前项和为，则下列选项中，能使为等差数列的条件有（????）

A．

B．

C．对，有

D．

【答案】BCD

【分析】对A、B：利用与的关系计算后，结合等差数列定义即可得；对C：利用赋值法构造即可得；对D：借助分段函数性质计算即可得.

【详解】对A：，当时，，

则，即，

，则，故不为等差数列，故A错误；

对B：当时，，则，

即，即对任意的，有，此时，

即数列是以为首项，为公差的等差数列，故B正确；

对C：令，则对，有，

故数列是以为公差的等差数列，故C正确；

对D：，

则，故数列是以为公差的等差数列，故D正确.

故选：BCD.

10．（23-24高二下·云南红河·期末）记正项