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穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

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解析解析

EulerAncestralSampling（EAS）是一种用于从图模型中进行概率推断

的方法。它是以瑞士数学家欧拉的名字命名的，以纪念他在图论和概率论

领域的杰出贡献。EAS是一种基于贝叶斯网络的近似推断技术，能够在给

定观察数据的情况下，对未观察的变量进行推断。本文将对Euler

AncestralSampling进行详细解析，并一步一步回答该方法的基本原理

和应用。

第一部分：基本原理

EulerAncestralSampling的基本原理是基于贝叶斯网络模型。贝叶斯网

络是由有向无环图（DAG）表示的概率模型，其中节点表示随机变量，边

表示变量之间的依赖关系。首先，让我们回顾一下贝叶斯网络的基本概念。

1.节点（Nodes）：每个节点表示一个随机变量，可以是离散型或连续型

变量。

2.边（Edges）：边表示变量之间的依赖关系，有向边表示一个变量直接

依赖于另一个变量。

3.条件独立性（ConditionalIndependence）：在贝叶斯网络中，给定

其父节点的条件下，每个节点与其非后代节点是条件独立的。

EulerAncestralSampling的目标是通过给定的观察数据来计算未观察

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

到的变量的后验分布。它通过生成网络的样本来完成这个任务。EAS的方

法相对简单，但能提供与完全贝叶斯推断相近的效果。

第二部分：EulerAncestralSampling步骤

现在，我们将一步一步地解析EAS的基本步骤。

1.构建贝叶斯网络：首先，我们需要构建一个贝叶斯网络来表示我们的概

率模型。选择合适的节点和变量之间的依赖关系。这是根据实际问题和领

域知识进行的。

2.选择观察数据和未观察数据：接下来，我们需要选择一些观察数据和未

观察数据。观察数据是我们已知的数据，而未观察数据是我们需要进行推

断的变量。

3.初始化：对于每个观察节点，我们需要将其值设置为观察数据的值。对

于未观察节点，我们需要为其选择一个初始值。

4.自顶向下采样样本：从网络中的顶层开始（没有任何父节点），我们根

据节点的条件概率分布生成采样样本。通过循环这个过程，直到所有节点

都有值。

5.自底向上采样样本：在EAS中，采样的次序非常重要。完成自顶向下

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

的采样后，我们需要完成自底向上的采样。这就是EulerAncestral

Sampling的核心步骤。对于每个未观察节点，我们需要采样其值，并考

虑其所有子节点的依赖关系。这些子节点将影响未观察节点的条件概率分

布。

6.重复步骤4和5：重复步骤4和5，直到得到足够数量的采样样本。

第三部分：EulerAncestralSampling应用

EulerAncestralSampling在许多实际应用中被广泛使用。以下是该方法

的一些常见应用：

1.基因表达：在基因表达研究中，研究人员经常需要从已知基因表达数据

中推断未知基因的表达水平。EAS可以用于这个目的，通过构建基因表达

的贝叶斯网络模型，并使用EAS算法进行推断。

2.遗传学研究：在遗传学研究中，科学家经常面临预测未观察基因型和表