2025高考数学一轮复习-4.7.1-余弦定理和正弦定理-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-4.7.1-余弦定理和正弦定理-专项训练

【A级基础巩固】

1.在△ABC中,a=3,b=1,A=60°,则B等于()

A.30° B.60°

C.30°或150° D.60°或120°

2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=b=4c,则sinAsinB

A.12 B.54 C.4

3.在△ABC中,若c=2acosB,则△ABC是()

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.非等腰直角三角形

D.等腰直角三角形

4.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若3asinB=bcosA,且b=23,c=2,则a的值为()

A.27 B.2

C.23-2 D.1

5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=π5,则B等于(

A.π10 B.π5 C.3π10

6.(多选题)对于△ABC,有如下判断,其中正确的是()

A.若cosA=cosB,则△ABC为等腰三角形

B.若△ABC为锐角三角形,有A+Bπ2

C.若a=8,c=10,B=60°,则符合条件的△ABC有两个

D.若sin2A+sin2Bsin2C,则△ABC是钝角三角形

7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b2-c2=21,cosA=45,则a的值为

8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.?

9.已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1)求sinA;

(2)设AB=5,求AB边上的高.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-3bc=a2,

bc=3a2,则角C的大小是()

A.π6或2π3

C.2π3 D.

11.(多选题)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,下列四个命题正确的是()

A.若tanA+tanB+tanC0,则△ABC是锐角三角形

B.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形

C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC是等腰三角形

D.若acosA=bcos

12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=14a,2sinB=3sinC,则bc=,cosA的值为

13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=5c,cosC=35

(1)求sinA的值;

(2)若b=11,求△ABC的面积.

14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=32,sinB=1

(1)求△ABC的面积;

(2)若sinAsinC=23

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

15.锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,某数学兴趣小组探究该三角形时,提出以下四个论断:甲:BC;乙:cosB

cosC;丙:cosBsinC;丁:ccosBbcosC.若上述四个论断中有且只有一个是正确的,则正确的是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa

2.解析:由正弦定理,得sinAsinB+sinC=a

3.解析:因为c=2acosB,所以c=2a·a2+c2-b22ac

4.解析:由已知及正弦定理得,3sinAsinB=sinB·cosA,且

sinB≠0,可得tanA=33,又0Aπ,所以A=π6,又b=23,c=2,所以由余弦定理a2=b2+c

5.解析:由题意结合正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=sinC,即

sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,整理可得sinBcosA=0,由于B∈(0,π),故sinB0,据此可得cosA=0,A=π2,则B=π-A-C=π-π2-π5

6.