2025高考数学一轮复习-7.4-空间直线、平面的垂直-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-7.4-空间直线、平面的垂直-专项训练

【A级基础巩固】

1.若平面α⊥平面β,直线n?α,直线m?β,且m⊥n,则()

A.n⊥β

B.n⊥β且m⊥α

C.m⊥α

D.n⊥β和m⊥α中至少有一个成立

2.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H在()

A.直线AC上 B.直线AB上

C.直线BC上 D.△ABC内部

3.如图,在四面体DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()

A.平面ABC⊥平面ABD

B.平面ABD⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE

D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE

4.(多选题)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()

5.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则下列条件中能推出α⊥β的是()

A.l?α,m?β,且l⊥m

B.l?α,m?β,n?β,且l⊥m,l⊥n

C.m?α,n?β,m∥n,且l⊥m

D.l?α,l∥m,且m⊥β

6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AB,B1C的中点,则EF与平面ABCD所成角的正切值为.

7.在四面体PABC中,PA=PB=PC,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=

BC,O为AB中点,请从以下平面中选出两个相互垂直的平面.

(只填序号)

①平面PAB;②平面ABC;③平面PAC;④平面PBC;⑤平面POC.

8.已知l是平面β外的一条直线.给出下列三个论断:

①α⊥β;②l⊥α;③l∥β.

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.

9.如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,E为PB的中点.

(1)求证:EO∥平面PDC;

(2)求证:平面PAC⊥平面PBD.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.已知三棱锥PABC中,若PA,PB,PC两两互相垂直,作PO⊥平面ABC,垂足为O,则点O是△ABC的()

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

11.(多选题)如图,点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列结论正确的是()

A.三棱锥AD1PC的体积不变

B.A1P⊥平面ACD1

C.DP⊥BC1

D.平面PDB1⊥平面ACD1

12.(多选题)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD沿BD折起.设折起后点A的位置为A′,并且平面A′BD⊥平面BCD.下面四个命题正确的是()

A.A′D⊥BC

B.三棱锥A′BCD的体积为22

C.CD⊥平面A′BD

D.平面A′BC⊥平面A′DC

13.如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:

(1)PA⊥平面ABCD;

(2)平面BEF∥平面PAD;

(3)平面BEF⊥平面PCD.

14.如图,在三棱锥PABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=22,O为AC的中点.

(1)证明:PO⊥平面ABC;

(2)若点M在棱BC上,且PM与平面ABC所成角的正切值为6,求二面角MPAC的平面角的余弦值.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

15.如图,已知ABCDA1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,点P是AD1上的动点,则PB1与平面AA1D1D所成的角的正切值的最大值为.

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:(1)若m垂直两个平面的交线,那么n,β的关系不确定;

(2)若n垂直两个平面的交线,那么m,α的关系不确定;

(3)若m,n都不垂直于两个平面的交线,

过m上不在交线上一点O,做交线的垂线l,则l⊥α,所以l⊥n,

因为l∩m=O,l?β,m?β,所以n⊥β,所以n垂直两平面的交线,这与m,n都不垂直于两个平面的交线相矛盾,故假设不成立,因此m,n至少有一个垂直两平面的交线,所以n⊥β和m⊥α至少有一个成立.故

选D.

2.解析:连接AC1,如图.

因为∠BAC=90°,

所以AC⊥AB,

因为BC1⊥AC,BC1∩AB=B,

所以AC⊥平面ABC1,