6.8余角和补角 课件（共23张ppt）（2024年新版）.pptVIP

6.8余角和补角浙教版七年级上册

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如图：∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角．数学表达式：∠1＋∠2＝90°．∠1的代数表达：∠1＝90°?∠2．∠2的代数表达：∠2＝90°?∠1．∠1的余角=90°?∠1∠2的余角=90°?∠21212∟

∠AOC+∠BOD=180°－90°=90°∠AOC与∠BOD互余两角互余是一种特殊的数量关系：两角和900

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．如图：∠α与∠β互为补角，∠α是∠β的补角，∠β是∠α的补角．数学表达式：∠α+∠β=180°∠α的代数表达：∠α＝180°?∠β．∠β的代数表达：∠β＝180°?∠α．∠β的补角＝180°?∠β．∠α的补角＝180°?∠α．

∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示)，则180°－∠AOB的大小为()A.0° B.70°C.110° D.180°BC70°180°－∠AOB=∠BOC=∠AOB的补角110°两角互补是一种特殊的数量关系：两角和1800110°的补角

?????∟?

???同角的余角相等∟∟等于同一个量的两个量相等

???等于同一个量的两个量相等?同角的补角相等

例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.解:设这个角为x度，则这个角的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度.180－x=4（90－x）x=60所以这个角的度数为60°.

同角的余角相等.同角的补角相等.∵∠1=90°-∠3∠2=90°-∠3∴∠1=∠2∟∟3???3几何语言：

等角的余角相等.等角的补角相等.∵∠3=180°-∠1∠4=180°-∠2∠1=∠2∴∠3=∠4几何语言：∵∠3=90°-∠1∠4=90°-∠2∠1=∠2∴∠3=∠4CDE∟1234?1234

1.已知∠α与∠β互余，若∠α＝20°，求∠β的度数∠β＝90°-∠α＝90°－20°＝70°.夯实基础，稳扎稳打两角互余是一种特殊的图形关系：两角拼成直角αβ∟

2.已知∠1与∠2互补，∠1＝38°，求∠2的度数∠2＝180°－∠1＝180°－38°＝142°.两角互补是一种特殊的图形关系：两角拼成平角12

3.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为__________，∠α的补角可表示为.90°-∠α180°-∠α它的补角比它的余角大o90（180-x）-（90-x）=90=180-x-90+x

αβα

∟∟∟45°45°∠α与∠β互余∠α=∠β∠α与∠β互补∠α=∠β同角的余角相等.等角的补角相等.

6.若一个角比它的补角大90°，求这个角的度数解：设这个角的度数为x度，则这个角的补角为(180°－x)，x＝（180°－x）+90°，x＝135°.

7.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x度，则这个角的补角为（180-x）度，余角为（90-x）度，3（90-x）=180-x，x=45，

解：设∠2=x，则∠1=x+20，由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，

∴x=80°，

∴∠2=80°，8.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠2的度数．

9.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，求∠2的度数∠1+∠2=180°-90°=90°，∟∠1=90°-∠290°-∠2＝∠2＋54°，∠2＝18°.连续递推，豁然开朗

8.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，求这个角的度数解设这个角是x°，根据题意，得3(90－x)＝2(180－x)－120，解得x＝30.即这个角的度数为30°.