分式的基本性质课件.pptVIP

*******************分式的基本性质分式是数学中重要的概念之一，在代数、微积分、几何等领域都有广泛的应用。了解分式的基本性质，可以帮助我们更好地理解和运用分式，并解决相关问题。分式的定义分式是指两个整式相除，其中除数不为零的表达式。分式的形式为a/b，其中a称为分子，b称为分母，b不等于零。例如，x/(x+1)就是一个分式，其中分子为x，分母为x+1。分式的基本性质分式不变性分子分母同乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.分式约分分子分母有公因数时，约去公因数，分式的值不变.分式通分将几个分式通分，是指将它们化成同分母的分式，其值不变.分式值的正负性分式值为正分子和分母同号分式值为负分子和分母异号分式值为零分子为零，分母不为零分式值的正负性取决于分子和分母的符号。当分子和分母同号时，分式值为正；当分子和分母异号时，分式值为负；当分子为零，分母不为零时，分式值为零。分式的互逆性互为倒数两个分式，如果它们的乘积为1，则这两个分式互为倒数。求倒数求一个分式的倒数，只需要将分子和分母互换。分式的单调性分式单调性定义分式函数的单调性指的是函数值随自变量的变化而变化的趋势。如果自变量增大，函数值也增大，则称该函数为单调递增函数。如果自变量增大，函数值减小，则称该函数为单调递减函数。分式单调性判断判断分式函数单调性的方法是分析函数表达式，并根据自变量的变化对函数值的影響進行判斷。例如，当分母为正数时，分子与分母同增或同减，则函数为单调递增函数；当分母为负数时，分子与分母同增或同减，则函数为单调递减函数。分式的运算分式运算包含加减乘除四种基本运算。分式运算遵循一般的运算规则，但需要特别注意分母不能为零。分式加减法1同分母分式加减分子相加减，分母不变2异分母分式加减先通分，再同分母加减3分式加减的应用化简分式表达式，求解分式方程和不等式分式加减法是数学中重要的运算之一，它在化简分式表达式、求解分式方程和不等式等方面有着广泛的应用。掌握分式加减法的基本方法和技巧，能够帮助我们更好地理解和解决数学问题。分式乘法1分子相乘分子相乘的结果作为新分子的分子2分母相乘分母相乘的结果作为新分母的分母3约分将分子和分母的公因数约去4化简得到最简分式分式乘法遵循分子相乘，分母相乘的原则，并需要进行约分和化简，以得到最简分式。需要注意的是，约分操作可以简化计算，并得到更简洁的结果。分式除法1定义分式除法是指用一个分式去除另一个分式，结果等于被除式乘以除式的倒数。2计算步骤第一步是将除式倒过来，然后将被除式乘以倒过来的除式。第二步是将分子和分母分别相乘，得到最终结果。3举例说明例如，计算(a/b)÷(c/d)，结果为(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)。分式幂运算分式幂的定义分式的幂表示将分式本身作为底数，幂指数作为指数进行乘方运算。分式幂的计算方法将分式的分子和分母分别进行幂运算，并将结果相除。分式幂的性质(a/b)^n=a^n/b^n(b≠0)[(a/b)^m]^n=(a/b)^(m*n)(a/b)^m*(a/b)^n=(a/b)^(m+n)复合分式的运算1定义复合分式是指分母或分子包含分式的分式。2化简通过通分、约分等方法将复合分式化简为最简形式。3运算化简后的分式可以进行加、减、乘、除等运算。分式方程的求解1转化为整式方程将分式方程转化为整式方程，并进行解方程。2检验将解代入原方程，检验是否满足原方程。3求解解整式方程得到方程的解。分式方程的解法一般遵循以下步骤：将分式方程转化为整式方程，解整式方程得到方程的解，最后将解代入原方程进行检验。分式不等式的解法分式不等式的解法是中学数学中的重要内容，掌握分式不等式的解法，可以帮助我们解决很多实际问题。1移项将不等式中所有包含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。2通分将不等式两边通分，使不等式两边都变成一个分式。3去分母将不等式两边同时乘以分母，但要注意分母的符号。4解一元一次不等式将不等式化为一元一次不等式，然后求解。5检验将所得解代入原不等式中检验是否满足。需要注意的是，在解分式不等式时，要特别注意分母不能为零，否则会使不等式无意义。分式函数的基本性质1定义域分式函数的定义域为使分母不为零的实数集合。2值域分式函数的值域为其对应函数值的集合。3奇偶性根据分式函数的表达式判断其奇偶性，并确定其对称性。4单调性通过求导判断分式函数的单调性，并