2025高考数学一轮复习-8.7-抛物线-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-8.7-抛物线-专项训练

【A级基础巩固】

1.设抛物线y=112x2

A.3B.4C.7D.13

2.下列四个抛物线中,开口朝下且焦点到准线的距离为5的是()

A.y2=-10x B.x2=-10y

C.y2=-5x D.x2=-5y

3.抛物线W:y2=4x的焦点为F,对于W上一点P,若P到直线x=5的距离是P到点F距离的2倍,则点P的横坐标为()

A.1B.2C.3D.4

4.抛物线x2=4y上的点到其焦点的最短距离为()

A.4B.2C.1D.1

5.若抛物线y2=4x的准线为l,P是抛物线上任意一点,则P到准线l的距离与P到直线3x+4y+7=0的距离之和的最小值是()

A.2B.135C.14

6.已知点A(1,5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.?

7.如图是抛物线形拱桥,当水面为l时,拱顶离水面2m,水面宽4米,则水位下降1m后,水面宽m.?

8.已知O为坐标原点,垂直于抛物线C:y2=2px(p0)的轴的直线与抛物线C交于A,B两点,OA→·OB→=0,则|AB|=4,则p=

9.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.

(1)求抛物线的方程;

(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线,交抛物线于A,B两点,

若|FA|=3|FB|,则直线的倾斜角等于()

A.30°或150° B.45°或135°

C.60°或120° D.与p值有关

11.已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,过F且被C截得的弦长为4的直线有且仅有两条,写出一个满足条件的抛物线C的方程:,此时该弦的中点到x轴的距离为.

12.已知抛物线C:y2=2px(p0)经过点P(6,y0),F为抛物线的焦点,

且|PF|=10.

(1)求y0的值;

(2)点Q为抛物线C上一动点,点M为线段FQ的中点,试求点M的轨迹方程.

13.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32

(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;

(2)若AP→=3PB

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

14.如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽42cm,

杯深8cm,称为抛物线酒杯.

(1)在杯口放一个表面积为36πcm2的玻璃球,则球面上的点到杯底的最小距离为cm;?

(2)在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径的取值范围为(单位:cm).?

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:因为x2=12y,则准线方程为y=-3,依题意,点P到该抛物线焦点的距离等于点P到其准线y=-3的距离,即3+1=4.故选B.

2.解析:四个抛物线中,只有抛物线x2=-10y与x2=-5y的开口朝下,又p=5,所以x2=-10y符合题意.故选B.

3.解析:由题意,得F(1,0),准线方程为x=-1,设点P的横坐标为a,a≥0,

由抛物线的定义可知|PF|=|a-(-1)|=|a+1|,则|a-5|=2|a+1|,解得a=1或-7(舍去),从而点P的横坐标为1.故选A.

4.解析:由已知焦点为(0,1),故抛物线上的点(x,y)到焦点的距离d=x2+(y-

5.解析:由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离,联立抛物线y2=4x及直线方程3x+4y+7=0,可得3y2+16y+28=0,Δ0,所以直线与抛物线相离.

所以点P到准线l的距离与点P到直线3x+4y+7=0的距离之和的最小值为点F(1,0)到直线3x+4y+7=0的距离,即|3+7

6.解析:由题意可得,(5)2=2p×1,则2p=5,抛物线的方程为y2=5x,

准线方程为x=-54,点A到C的准线的距离为1-(-54)=

答案:9

7.解析:建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线的方程为x2=-2py(p0),则点(2,-2)在抛物线上,代入可得p=1,

所以x2=-2y.当y=-3时,x2=6,

所以水面宽为26m.

答案:26

8.解析:因为OA→·OB

所以|OA→|