天津市天津中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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天津市天津中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知椭圆的焦距为8，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为（????）

A． B．或

C． D．或

2．若数列满足，且，则（???）

A． B．2 C． D．

3．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（???）

A． B． C． D．

4．已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．在等差数列中，如果，那么（????）

A．95 B．100 C．135 D．80

6．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则

A． B． C． D．

7．已知数列是递增数列，且对于任意，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．等比数列的前项和为，若，，，，则（????）

A．30 B．31 C．62 D．63

9．作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（????）

A．4 B．2 C． D．

10．已知双曲线E的右焦点为F，以F为圆心，为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于A，B两点，若OB=3OA，则双曲线E的离心率为（?????）

A． B． C． D．3

二、填空题

11．以坐标原点为顶点，为焦点的抛物线的标准方程为.

12．已知数列的前项和为，且，则

13．若等差数列满足，，则当时，的前项和最小.

14．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．

15．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为．

三、解答题

16．在公差不为零的等差数列中，，且为和的等比中项，求：

(1)数列的通项公式；

(2)数列的前项和．

17．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是1．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程．

18．已知数列满足，且．

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和为.

19．如图，在三棱柱中，平面，

(1)求证：平面；

(2)若，求

①与平面所成角的正弦值；

②直线与平面的距离.

20．设，是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

A

B

D

C

B

A

A

1．B

【分析】根据椭圆的定义与方程，即可求解.

【详解】由题意可知，，，即，，，

所以椭圆的标准方程为或.

故选：B

2．D

【分析】确定数列的周期即可求解.

【详解】,

所以，

所以，

所以数列周期为3，由，可得，

所以.

故选：D

3．A

【分析】由已知可得，抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，再由点到直线的距离公式即可求得距离.

【详解】由，得焦点坐标为，又双曲线渐近线方程为，

即，则由点到直线的距离公式得.

故选：A.

4．A

【分析】根据双曲线方程的特征进行求解即可.

【详解】由题意知，，解得，

所以实数m的取值范围是.

故选：A.

5．B

【分析】利用等差数列的性质求解即可.

【详解】在等差数列中，成等差数列，

后者等数数列的公差为，

则.

故选：B.

6．D

【分析】由题意，根据点关于平面的对称点，求得的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.

【详解】由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，

所以,则，故选D.

【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7．C

【分析】利用二次函数的单调性，结合可得.

【详解】因为，且数列是递增数列，

所以，即.

故选：C

8．B

【分析】先求等比数列的通项公式，再求.

【详解】因为数列为等比数列，且，，所以为递增数列.

，且，所以，，

所以，。

所以.

故选：B

9．A

【分析】判断点在圆上，求出直线的斜率，确定出切线的