优化建模与LINGO第09章.pptVIP

对于二人常数和对策，仍然有鞍点对策，其求解方法与二人零和对策相同。所谓常数和对策是指局中人A和局中人B所赢得的值之和为一常数.显然，二人零和对策是二人常数和的特例，即常数为零。对于二人常数和对策，有纯策略对策和混合策略对策。其求解方法基本上是相同的。0103021.鞍点对策1.2二人常数和对策例9.4 在晚8点至9点这个时段，两家电视台在竞争100万电视观众收看自己的电视节目，并且电视台必须实时公布自己在下一时段的展播内容。电视台1可能选择的展播方式及可能得到的观众如表所示。电视台min西部片连续剧喜剧片电视台1西部片35156015连续剧45585045喜剧片38147014max455870对于常数和对策，也存在混合对策，同样可以采用线性规划方法求解，这里就不举例子了。解：事实上，对方得到的，就是自己失去的，完全利用二人零和的方法确定最优纯策略，即因此，电视台1选择播放连续剧，赢得45万观众，电视台2播放西部片，赢得100-45=55万观众。0103022.混合对策2二人非常数和对策二人非常数和对策也称为双矩阵对策。在前面介绍的常数和（零和）对策中，均包含两种情况，纯策略和混合策略。对于非常数对策，也包含这两种策略。纯对策问题例9.6：囚徒的困境(表9.2.1)乙坦白不坦白甲坦白（-3，-3）(0,-10)不坦白（-10，0）(-1,-1)设有甲、乙两名嫌疑犯因同一桩罪行被捕，由于希望他们坦白并提供对方的犯罪证据，规定如两人均坦白各判刑3年；如上方坦白另一方不坦白，坦白一方从轻释放，不坦白一方判刑10年；如两人均不坦白，由于犯罪事实很多不能成立，只能各判1年，见表9.2.1所示。A试分析甲、乙两犯罪嫌疑人各自采用什么策略使自己的刑期最短。B例9.6例9.6给出了典型的二人非常数和对策，每人的收益矩阵是不相同的，因此称为双矩阵对策。01通常规定，双矩阵中，第一个元素是局中人A的赢得值，第二个元素是局中人B的赢得值。02问题分析：这是一个二人非常数和对策问题。从表面看，两犯罪嫌疑人拒不坦白，只能被判1年徒刑，结果是最好的。03但仔细分析，确无法做到这一点。因为犯罪嫌疑人甲如果采用不坦白策略，他可能被判的刑期为1到10年，而犯罪嫌疑人乙可能判的刑期为0到1年。04而甲选择坦白，他被判的刑期为0到3年，此时，犯罪嫌疑人乙可能判的刑期为3到10年。因此，犯罪嫌疑人甲一定选择坦白。1基于同样的道理，犯罪嫌疑人乙也只能选择坦白。2选择坦白是他们最好的选择，各自被判3年。3事实上，设(cijA,cijB)是甲、乙赢得值，则甲、乙采用的策略是0102按照上面的论述，对于一般纯对策问题，局中人A、B的支付（赢得）矩阵由表9.2.2所示。1.纯对策问题的基本概念局中人A、B的支付矩阵β1β2…βnα1…α2…┆┆┆┆αm…为局中人A的支付（赢得）矩阵，01G={A,B;S1,S2,CA,CB}或G={S1,S2,CA,CB}04为局中人B的支付（赢得）矩阵。02因此，矩阵对策记为：03定义9.5：设G={S1,S2,CA,CB}是一双矩阵对策，若等式成立，则记vA=，并称vA为局中人A的赢得值，记vB=，并称vB为局中人B的赢得值，称（αi*,βj*)为G在纯策略下的解（或Nash平衡点），称αi*和βj*分别为局中人A、B的最优纯策略。纯对策问题的求解方法01例：9.7（夫妻周末安排问题）一对夫妻，商量周末安排。丈夫喜欢看足球，妻子喜欢听音乐会。他们的赢得值由表9.7所示。请为这对夫妻设计最好的度周末的方案。03实际上，定义9.5也同时给出了纯对策问题的求解方法。因此，对于例9.6,((1,0),,(1,0))是Nash平衡点，也就是说，坦白他们的最佳策略。再看一个例子。02解：由定义9.5可知，对于策略((1,0),(1,0))或策略((0,1),(0,1))均是Nash平衡点，也就是最优解，即他们选择是共同看足球，或共同听音乐会。表中带有下划线是他们采用策略的赢得值。妻足球音乐会夫足球(3,1)(-1,-1)音乐会(-1,-1)(1,3)STEP1STEP2STEP3如果不存在使式(18)成立的对策，则需要求混合对策。类似于二人常数和对策情况，需要给出混合对策的最优解。混合对策问题的基本概念定义9.6在对策G=\{S1,S2,CA,CB}中，若存在策略对使得2.混合对策问题1则称