值的连续性和可微.pptVIP

**常微分方程-重庆科技学院-李可人存在且连续。3.3Continuitydifferentiability内关于y满足局部利普希茨条件。因此，解对初值的连续性定理成立，即01证明03下面进一步证明对于函数的存在范围内任一点的偏导数在区域G内连续，推知f(x,y)在02在它的存在范围内关于是连续的。由常微分方程-重庆科技学院-李可人常微分方程-重庆科技学院-李可人常微分方程-重庆科技学院-李可人*常微分方程-重庆科技学院-李可人*常微分方程-重庆科技学院-李可人*常微分方程-重庆科技学院-李可人常微分方程-重庆科技学院-李可人常微分方程-重庆科技学院-李可人常微分方程-重庆科技学院-李可人常微分方程-重庆科技学院-李可人常微分方程-重庆科技学院-李可人*常微分方程-重庆科技学院-李可人*第三章一阶微分方程解的存在唯一性定理ExistenceUniquenessTheorem

ofFirst-OrderODE§3.3解对初值的连续性和可微性

/Continuousanddifferentiabledependenceofthesolutions/

?解对初值的连续性?解对初值的可微性本节要求：1了解解对初值及参数的连续依赖性定理；2了解解对初值及参数的可微性定理。内容提要§3.3Continuitydifferentiability**常微分方程-重庆科技学院-李可人**常微分方程-重庆科技学院-李可人3.3Continuitydifferentiability1解对初值的对称性定理2设f(x,y)于域D内连续且关于y满足利普希茨条件，3是初值问题4的唯一解，则在此表达式中，与可以调换其相对位置，即在解的存在范围内成立着关系式解对初值的连续依赖性定理假设f(x,y)于域G内连续且关于y满足局部利普希茨条件，是初值问题的解，它于区间有定义，那么，对任意给定的，必存在正数，使得当时，方程满足条件的解在区间也有定义，并且§3.3Continuitydifferentiability**常微分方程-重庆科技学院-李可人引理如果f(x,y)在某域D内连续，且关于y满足利普希兹条件（利普希兹常数为L），则方程(3.1.1)任意两个解在它们公共存在区间成立不等式其中为所考虑区间内的某一值。证明设在区间均有定义，令不妨设因此，有§3.3Continuitydifferentiability**常微分方程-重庆科技学院-李可人**常微分方程-重庆科技学院-李可人3.3Continuitydifferentiability01单击此处添加小标题则02单击此处添加小标题于是03单击此处添加小标题因此，在区间[a,b]上为减函数，有**常微分方程-重庆科技学院-李可人对于区间则1并且已知它有解2类似以上推导过程，令3注意到4因此5两边取平方根，得63.3Continuitydifferentiability7解对初值的连续依赖性定理的证明（一）构造满足利普希茨条件的有界闭区域因为，积分曲线段是xy平面上一个有界闭集，又按假定对S上每一点(x,y)必存在一个以它为中心的开圆使在其内函数f(x,y)关于y满足利普希茨条件。根据有限覆盖定理，可以找到有限个具有这种性质的圆并且它们的全体覆盖了整个积分曲线段S。设为圆的半径，表示f(x,y)于内的相应的利普希茨常数。§3.3Continuitydifferentiability**常微分方程-重庆科技学院-李可人**常微分方程-重庆科技