江苏省常州市金坛区第一中学2025届高三上学期12月阶段性检测数学试卷（含答案）.docx

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江苏省常州市金坛区第一中学2025届高三上学期12月阶段性检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2?2x?3≤0，集合B=x

A.1,3 B.1,3 C.2,3 D.?1,+∞

2.已知z1，z2是两个虚数，则“z1，z2均为纯虚数”是“z

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量a,b满足a=3,b=23，且a⊥

A.π6 B.π3 C.2π3

4.设Sn是等比数列an的前n项和，若S3=4，a4

A.32 B.1910 C.53

5.下列说法不正确的是(????)

A.一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17

B.若随机变量ξ～N2,σ2，且Pξ5=0.2，则P?1ξ5=0.6

C.若随机变量ξ～B

6.已知函数f(x)=ex?aex+a是奇函数，若f(2023)f(2024)

A.1 B.?1 C.±1 D.0

7.已知过点P与圆x2+y2?4y+1=0相切的两条直线的夹角为π3，设过点P与圆x2

A.19 B.13 C.2

8.已知正三棱锥P?ABC的四个顶点均在一个半径为2的球面上，则该正三棱锥体积的最大值为(????)

A.23 B.4 C.64

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，事件A表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件B表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，则(????)

A.A与B为互斥事件 B.B与C相互独立 C.P(A+B)=35

10.函数fx=2sinx

A.函数fx在0,π6上单调递增

B.函数fx的图象可由函数gx=2cos2x的图象向右平移5π12个单位长度得到

C.若关于x的方程2fx

11.如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点F1?2,0与到点F22,0的距离之积为4，则下列结论正确的是(????)

A.点D22,0在曲线C上

B.点Mx,1(x0)在C上，则MF1=22

C.点Q在椭圆x26+y2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在(2x?1x)5的展开式中，x

13.已知F1、F2分别为双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，过F1的直线与双曲线左支交于A，B两点，且

14.已知f(x)=ex?a4x4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C对应的的三边分别是a，b，c，且2a?b

(1)求角C的值;

(2)若c=1，2tanA=3tanB

16.(本小题15分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列．

(Ⅰ)求a的值及数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若

17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F，上顶点为A

(I)求椭圆C的方程；

(II)若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线x=4交于点Q，且MP??NQ?

18.(本小题17分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，△

(1)证明：AC⊥平面ABB

(2)若点E为BC中点，点P为棱CC1上一点，且满足λ=CPCC1，是否存在λ使得平面ABP与平面AE

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;

(2)判断函数f(x)是否存在极小值，若存在，请求出极小值;若不存在，请说明理由;

(3)当x≤ln4时，f(2x)≥f(x)恒成立，求实数a的值．

参考答案

1.A?

2.A?

3.D?

4.B?

5.D?

6.B?

7.B?

8.C?

9.BD?

10.ABD?

11.ACD?

12.?80?

13.10

14.(e

15.解：(1)因为2a?bc=2cosB，所以2sinA?sinB=2sinCcosB，

则2sin(B+C)?sinB=2sinCcosB，

所以2sinBcosC=sinB，0Bπ，sinB≠0，

故cosC=2

16.解：(Ⅰ)∵2n+1，Sn，a成等差数列，

∴2Sn=2n+1+a，即Sn=2n+a2，

当n=1时，2a1=2S1=