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广东省东莞市“七校联考”2025届高三上学期12月月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={?2,?1,2,3},B={x∈R|x2?x?60},则A∩B=
A.{?2,?1} B.{?1,2} C.{?2,?1,2} D.{?2,?1,3}
2.已知复数z满足z+i1?i=1+i
A.0 B.1 C.3 D.
3.已知a,b满足a=2,2,b=2,a?b⊥b,则
A.π6 B.π4 C.π3
4.已知sinα+cosβ=?23,cos
A.139 B.1318 C.?13
5.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等,若圆锥的轴截面是等边三角形,则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为(????)
A.12 B.22 C.
6.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,…,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示,从上到下,顶上一层1个球,第二层3个球,第三层6个球…),若一“落一形”三角锥垛有20层,则该锥垛第18层球的个数为(????)
A.190 B.171 C.153 D.136
7.对任意两个实数a,b,定义mina,b=a,a≤bb,ab,若fx=2?x2
A.函数?x是奇函数
B.函数?x在区间?∞,?1∪0,1上单调递增
C.函数?x图象与x轴有三个交点
8.定义在R上的函数y=fx满足f4?x=fx,x?2f′x
A.fx1fx2 B.fx1fx
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布Nμ1,σ12,Nμ2,σ22,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是(????)
A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩
B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩
C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近
D.若σ1=5,则甲同学成绩高于80
10.对于函数fx=3
A.函数y=fx的图象关于点5π12,0对称
B.函数y=fx在区间π6,2π3上的值域为?12,1
C.将函数y=fx的图象向左平移
11.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,且F1F2=4,A、
A.双曲线C的实轴长为2
B.双曲线C的离心率为2
C.若PF1?PF2=0
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.过点P(2,4)引圆C:(x?1)2+(y?1)2
13.在?ABC中,若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin
14.已知函数fx=x+1x+ax+b为奇函数,则函数y=fx在
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从高二学生中抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
50
30
80
不优秀
40
80
120
合计
90
110
200
(1)根据α=0.01的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用LBA=PBAPBA表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计中称为似然比.
附:χ2
α
0.05
0.01
0.001
x
3.841
6.635
10.828
16.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明:PB//平面AEC;
(2)若平面DAE与平面AEC的夹角为60°,AP=1,AD=
17.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,数列
(1)求数列an
(2)若对于任意正整数n,都有1a1a2
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数g(x)=f(x)?12ax2
①求实数a的取值范围;
②证明:x1x
19.(本小题17分)
通过研究,已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycos
(1)已知平面内点A(?3,23),点B(3,
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