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2024-2025学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高三(上)期中数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在△ABC中,∠ABC=30°,AB=3,BC=3,则AB?
A.3 B.92 C.?3 D.
2.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3+a
A.21 B.19 C.12 D.42
3.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4,高是3,则它的侧面积为(????)
A.6 B.123 C.24
4.如图,在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取点E,F,G,H,若直线EH,GF相交于点P,则下列结论错误的是(????)
A.点P必在平面ABD内
B.点P必在平面CBD内
C.点P必在直线BD上
D.直线FG与直线BD为异面直线
5.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)
ωx+φ
0
π
π
3π
2π
x
π
5π
Asin(ωx+φ)
0
5
?5
0
根据这些数据,要得到函数y=Asinωx的图象,需要将函数f(x)的图象(????)
A.向左平移π12个单位 B.向右平移π12个单位 C.向左平移π6个单位 D.
6.已知函数f(x)=1ex+1?12,若正实数a,b满足
A.172 B.7 C.5+32
7.已知a,b,c均为单位向量,且?a,
A.34 B.32 C.9
8.数列{an}满足a1=1,an+1+an=2n+1,若数列{an+1
A.6 B.7 C.8 D.9
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知向量a,b,c满足a=(1,1),b=(?1,2),c
A.|a?b|=5 B.当b//c时,4m+n=1
C.当(2a+b
10.数列{an}满足an+1
A.若bn=31an,则{b?}前n项和为3(9n?1)8
B.1a1+1a
11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中,正确的命题是(????)
A.在△ABC中,若sinAsinB,则AB
B.若(a2+b2)sin(A?B)=(a2?b2)sin(A+B),则ABC是等腰三角形
C.若D在线段AB上,且AD=5,BD=3,CB=2CD,cos∠CDB=?
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若zz?1=1+i,则|z|=______.
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1
14.若函数f(x)的图象上存在两点P,Q关于y轴对称,则点对[P,Q]称为f(x)的“比肩点对”(点对[P,Q]与[Q,P]视为同一个“比肩点对”).若函数f(x)=(x?1)2(x2?3xlnx?2)
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设f′(x)是函数f(x)的导函数,f″(x)是函数f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数的图象都有“拐点”,且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f(x)=mx3+nx2?9x?13的图象的对称中心为(?1,?2).
(Ⅰ)求实数
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=asinxcosx+cos(2x+π6),且f(π4)=12.
(1)求a的值;
(2)求f(x)
17.(本小题15分)
已知数列{an}对于任意n∈N+都有(a1+1)2+(a2+1)22+(a3+1)23
18.(本小题17分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A?B)=sinBsin(C?A).
(1)求A取值的范围;
(2)若a=2,求△ABC周长的最大值;
(3)若b=2,A=2B,求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xex,g(x)=f(x)+ax.
(1)若g(x)在x=0处取得极值,讨论g(x)的单调性;
(2)设曲线y=f(x)在点P(m,f(m))(0m2)处的切线为l,证明:除点P外,曲线段y=f(x)(0≤x≤2)总在l的下方;
(3)设xn=
参考答案
1.D?
2.A?
3.C?
4.D?
5.A?
6.D?
7.B?
8.C?
9.BC?
10.ACD?
11.ACD?
12.2
13.1,n=18×
14.(1?3ln2,?1)?
15.解:(Ⅰ)因为f(x)=mx3+nx2?9x?13,
所以f′(x)
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