2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗一中高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|1lnx1}，B={x|?4x4}，则A∩B=

A.(0,1) B.(e,4) C.(0,1)∪(e,4) D.(0,4)

2.若a，b∈R，且a|b|，则(????)

A.a?b B.ab C.a2b

3.复数z满足：z(1?2i)=3?i(其中i是虚数单位)，则z的共轭复数z?在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知a0，b0，则“a+b2”是“a2+b2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知离心率为2的双曲线x2?y2m2=1

A.21 B.19 C.13 D.11

6.设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,π)恰有三个极值点，两个零点，则

A.[53,136) B.(

7.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+4)=f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)=x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=(????)

A.0 B.1 C.112 D.113

8.已知函数f(x)=ax+ex?(1+lna)x(a0,a≠1)，对任意(x1,x

A.[12,e] B.[e,2] C.[e,+∞)

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列等式恒成立的是(????)

A.cos(π+x)=?cosx B.sin(x+π2)=?cosx

10.已知函数f(x)=ax和g(x)=logax(a0且

A.1 B.2 C.3 D.4

11.定义：μ=cos2(θ1?θ0)+cos2(θ2

A.14 B.12 C.34

12.设f(x)是定义在R上的可导函数，其导数为g(x)，若f(3x+1)是奇函数，且对于任意的x∈R，f(4?x)=f(x)，则对于任意的k∈Z，下列说法正确的是(????)

A.4k都是g(x)的周期 B.曲线y=g(x)关于点(2k,0)对称

C.曲线y=g(x)关于直线x=2k+1对称 D.g(x+4k)都是偶函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=x2+1x

14.已知函数f(x)=3x+4,x13x?2,x≥1，若mn，且f(m)=f(n)，则

15.若函数y=f(x)满足在定义域内的某个集合A上，对任意x∈A，都有ex[f(x)?ex]是一个常数a，则称f(x)在A上具有M性质.设y=g(x)是在区间[?2,2]上具有M性质的函数，且对于任意x1，x2

16.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0恒成立，则a2

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5，a2a4=S4．

(Ⅰ)

18.(本小题12分)

已知向量a=(3sinx,cosx)，b=(cosx,?cosx)，函数f(x)=a?b+32．

(1)求函数y=f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D

19.(本小题12分)

如图，在多面体ABCDEF中，正方形ABCD与梯形ADEF所在平面互相垂直，已知AF//DE，AD⊥AF，AF=AD=12DE=1．

(1)求证：EF⊥平面CDF；

(2)求平面CDF与平面BCE

20.(本小题12分)

一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．

(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度?(单位：米)表示为时间t(单位：秒)的函数；

(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2

21.(本小题12分)

对于函数y=f(x)的导函数y′=f′(x)，若在其定义域内存在实数x0，t，使得f(x0+t)=(t+1)f′(x0)成立，则称y=f(x)是“跃点”函数，并称x0是函数y=f(x)的“t跃点”．

(1)若m为实数，函数y=sinx?m，x∈R是“π2跃点”函数，求m的取值范围；

(2)若a为非零实数，函数y=x3?2