2024-2025学年山东省大联考高二上学期12月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省大联考高二上学期12月月考数学试题

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1.已知集合A=?2,?3,0,2

A.1 B.2 C.3 D.4

2.“?a∈R,fx=x6

A.?a∈R,fx=x6+ax3为奇函数 B.?a∈R,fx=

3.函数y=ln4?2x

A.0,2 B.0,1∪1,2 C.1,+∞

4.若abc，则(????)

A.bc?a B.a2b2c

5.函数fx=3x

A. B.

C. D.

6.已知n∈N?且n2，则“n为质数”是“n+1为合数”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知x0,a为常数，a0，且x+ax的最小值为6，则122

A.?112 B.?122 C.

8.若a=lne23

A.bca B.cab C.abc D.acb

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

9.下列结论正确的是(????)

A.“每个正方体都有六个面”是全称量词命题

B.函数fx=loga3x?4(a1)过定点53,0

C.函数fx=

10.已知函数fx=a?2

A.fx有最小值 B.fx的单调递增区间为?∞,14

C.fx有最大值

11.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx+f3+x

A.fx的图象关于直线x=32对称 B.y=fx+32?1为奇函数

C.

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.lg0.25?2lg5=

13.已知fx为定义在R上的奇函数，f5=0，当x0时，fx为增函数，则fx的零点个数为??????????，

14.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：?)的函数关系式为P=P0e?kt，其中P0,k都是正的常数．已知在过滤的前5?消除了10%的污染物，前15?消除了m%的污染物，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(1)用分数指数幂的形式表示7x

(2)计算：2?0.75

(3)设lg2=a,lg3=b，用a,b表示

16.已知区间a,b,a,b,a,b

(1)若集合A=xx2

(2)已知函数fx=?2x+7?5≤x≤?1

(3)若a9，区间D=2a+1,3a+1a?9，求

17.已知函数fx=loga

(1)若fx的值域为R，求a

(2)若2a+4

(3)当a=85时，求fx图象的对称轴方程和不等式

18.若对任意x1∈D，都存在x2∈D，使得fx1gx

(1)设函数fx

①试问fx是否为gx在区间

②若fx为gx在区间m,3(1m3)

(2)若函数fx=logax?a+logax?3a(a0，且a≠1),g

19.设fx是正比例函数，gx是反比例函数，且fx与gx的图象有公共点P

(1)求?x?的?

(2)讨论?x在0,+∞

(3)若函数px=23x?1+

(4)若关于x的方程[?x]2?m?x+2m=0在0,6+4

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.C?

5.A?

6.A?

7.D?

8.C?

9.ABC?

10.AD?

11.BCD?

12.?2?

13.3?；?；

；?∞,?

14.27.1?

15.解：(1)7

(2)原式=2

(3)log

?

16.解：(1)

由x2?x12，可得(x?4)(x+3)0，解得?3x4，所以

又因为B=x?2x≤9

所以A∪B的区间长度为9??3

(2)

因为fx

所以fx的值域为f?1,f

所以fx?的?值域的区间长度为17?9=8

(3)

D的区间长度为3a+1

因为a9，所以a?90，

所以a+1

当且仅当a?9=1a?9，即

故D的区间长度的最小值为10．

?

17.解：(1)

若fx的值域为R，则a

由Δ=16?4a2≥0

解得a∈0,1

(2)

因为函数?a=

所以a=1

由fx=log

整理得2x2?16x+1=0

故方程fx=2的解集为

(3)

当a=85时，fx

因为??52×2=54，且1

又fx在2,+∞上单调递增，定义域为?∞,

所以所求不等式等价于x+

解得x?34或x1

?

18.解：(1)

若fx为gx在区间D上的上层函数，则在区间D上，fx的最小值大于gx的最小值．①因为

所以f(x)

又gx=(x?1)2≥0，所以f

②因为fx与gx在区间

所以f(x)

则fmgm，即m2?1

所以1m1+2，即m的取值范围是

(2)

因为a0，且a≠1，所以gx=3?2a+4x+2在

由x?a0,x?3a0对x∈2a+2,2a+4恒成立，得

当1a2