2023-2024学年陕西省西安市莲湖区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年陕西省西安市莲湖区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+3y+5=0的倾斜角为

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.已知F(23,0)为双曲线C：x24?

A.x±2y=0 B.2x±y=0

3.已知数列{an}的首项a1=3，且a

A.3 B.?2 C.43 D.

4.在三棱锥P?ABC中，M为AC的中点，则PM=(????)

A.12BA+12BC+BP

5.某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示)，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如图②所示).已知接收天线的口径(直径)为5.6m，深度为0.7m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为(????)

A.2.1m

B.2.8m

C.4.2m

D.5.6m

6.若直线ax+by?1=0与圆O：x2+y2=1相离，则过点P(a,b)的直线与椭圆

A.0或1 B.0 C.1 D.2

7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a

A.8 B.12 C.18 D.24

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，

两点，且|AF2|=3|F2B|，

A.2 B.3 C.2 D.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于空间向量，以下说法正确的是(????)

A.若非零向量a，b，c满足a⊥b，c⊥b，则a//c

B.若对空间中任意一点O，有OP=12OA+23OB?16OC，则P，A，B，C四点共面

C.若空间向量a=(0,1,1)，b=(1,1,2)

10.已知圆M：x2+y2?6x=0和圆N：x2+y2+8y=0，P

A.圆M与圆N有四条公切线

B.两圆的公共弦所在的直线方程为3x+4y=0

C.|PQ|的最大值为12

D.若P(2,22)，则过点P且与圆

11.已知数列{an}满足a1=26，3an+1=an

A.{an+1}为等比数列 B.{an}的通项公式为an=13n?4?1

12.已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，直线y=kx与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为AF，BF的中点，

A.32 B.910 C.1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线l与直线x+y?1=0关于直线y=2对称，则直线l的一般式方程为______．

14.已知空间中的三点O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,0,1)，则点A到直线OB的距离为______．

15.已知A(4,1)，B(3,0)，M是抛物线C：y2=12x上的一点，则△MAB周长的最小值为______．

16.如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设an是第n行数字1的个数，bn是第n行数字2的个数，则a6+a7=

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知圆C过点A(2,0)和B(0,0)，且圆心C在直线l：x?y=0上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)经过点(2,?1)的直线l′与l垂直，且l′与圆C相交于M，N两点，求|MN|．

18.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+5n．

(1)求{an}的通项公式；

19.(本小题12分)

一动圆经过点F(0,2)且与直线y=?2相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为(2,2)，求直线l的方程．

20.(本小题12分)

在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC，E为AB的中点．

(1)证明：BC1//

21.(本小题12分)

已知{an}是首项为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且b1=a2，b2=a4．

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)在{an}中，对每个正整数k

22.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的上、下顶点分别是A，B，点P(异于A，B两点)在椭圆C上，直线PA与PB的斜率之积为?49，椭圆C的长轴长为6．

(1)求C的标准方程；

(2)已知T(0,1)，直线PT与椭圆C的另一个交点为

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.B?

5.B?

6.