元线性回归模型理论与方法.pptVIP

样本与总体回归线XiXSRFPRF2．2一元线性回归模型线性回归模型的特征线性回归模型的普遍性线性回归模型的基本假定参数估计：OLS1、OLS离差形式SRF的性质OLS估计量的性质添加标题OLS估计量的性质1、线性性添加标题参数估计量的概率分布和随机误差项的方差估计添加标题无偏性添加标题统计检验1、拟合优度检验添加标题有效性添加标题参数的显著性检验添加标题（t检验）添加标题回归系数的置信区间检验添加标题回归分析的应用：预测问题一、线性回归模型的特征单方程线性回归模型的概念和一般形式：单方程计量经济学模型是以单一经济现象为研究对象而建立的模型，模型中只包括一个方程，是应用最为普遍的计量经济学模型，分为线性模型和非线性模型两大类。一般形式为：i=1,2,…,n。其中，i为观测下标，n为样本容量。一元线性回归模型：形如的计量经济学模型称为一元线性回归模型（双变量线性模型）。其中，Y为被解释变量，X为解释变量，?0与?1为待估参数，?为随机误差项。12一元线性回归模型举例：凯恩斯的绝对收入假设消费理论认为，消费是由收入唯一决定的，是收入的线性函数，事实上，消费与收入之间的关系并不是准确实现的，其计量经济学模型为：每给定一个收入Y的值，消费C并不是单一确定的，而是由许多因素共同确定，其概率分布与随机误差项?的概率分布相同。线性回归模型的特征：在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释变量与随机误差项共同决定。通过引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计方程中的参数。二、线性回归方程的普遍性将非线性关系转化为线性关系的常用的处理方法：直接置换法双曲线：如商品的需求曲线是一种双曲线形式，商品需求量q与商品价格p之间的关系表现为双曲线关系。现令：y=1/q；x=1/p则原方程转换为：y=a+bx抛物线：如拉弗曲线描述的税收s和税率r的关系是一种抛物线的形式：s=a+br+cr2c0现令：x1=r，x2=r2原方程置换为：s=a+bx1+cx2c0⑵对数变换法现将方程两边取对数，则变换为线性形式如下：幂函数：如著名的Cobb-Dauglas生产函数将产出量Q与投入要素(K，L)之间的关系描述为幂函数的形式：添加标题指数函数：如生产中成本C与产出量q的关系：01添加标题将方程两边取对数后，即成为线性形式如下：02结论：实际经济生活中的许多问题，都可以最终转化为线性问题，因此，线性回归模型具有普遍意义。即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性的非线性模型，目前使用的较多的参数估计方法——非线性最小二乘法，其原理仍然是一线性估计方法为基础。三、线性回归模型的基本假定回归分析的主要目的：通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。即通过估计技术线路：使估计量与Yi的“总体”误差尽可能地小——最小二乘法。使回归系数的估计量尽可能地与其本身接近。要满足上述要求，必须对解释变量和随机误差项做出合理假定。线性回归模型的基本假设：解释变量X1，X2，…，Xk是确定性变量，不是随机变量，并且解释变量之间互不相关。logo随机误差项具有0均值和同方差。即：解释：对X的每个观测值来说?可以取不同的值，有些大于零，有些小于零，但其总体的平均值，即均值等于零。随机误差项具有同方差，是指各次观测所受的随机影响的程度相同，即等方差性。样本与总体回归线XiXSRFPRF该假设表明，在任意两次观测时，?i，?j是不相关的，即?在某次观测中取的值与任何其他次观测中取的值互不影响。随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即：该假设是指，随机误差项与解释变量不相关。由于在建立回归模型时，随机误差项?代表了所有未包括在模型中的自变量及其它因素对因变量的影响，因此，应把X和?各自对Y的影响区分开，即二者之间不相关。随机误差项与解释变量之间不相关。即：随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即：该假设符合经济实际，因为从实际经验和理论分析可知，随机影响可看作或近似看作服从正态分布。注意：在实际建立模型的过程中，除了基本假设⑸之外，对模型是否满足假设都要进行检验。由于解释变量Xi是确定性变量，随机误差项?i是随机性变量，因此被解释变量Yi是随机变量，且其分布（特征）与?i相同。四、一元线性回归模