高考数学理科总复习练习：1.7　复数 含解析.docVIP

1.7复数

命题角度1复数的概念、运算与共轭复数

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅱ·1)=()

A.-i B.-i

C.-i D.-i

答案D

解析=-i.

2.(2018全国Ⅲ·2)(1+i)(2-i)=()

A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i

答案D

解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.

3.(2018全国Ⅰ·3)设有下面四个命题

p1:若复数z满足∈R,则z∈R;

p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;

p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;

p4:若复数z∈R,则∈R.

其中的真命题为()

A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p

答案B

解析p1:设z=a+bi(a,b∈R),则∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;

p2:因为i2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正确;

p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;

p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.

4.(2018全国Ⅱ·1)=()

A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i

答案D

解析=2-i,故选D.

5.(2018山东·2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=()

A.1或-1 B.或- C.- D.

答案A

解析由z=a+i,得z·=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.

6.(2018全国Ⅰ·2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()

A.1 B. C. D.2

答案B

解析因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,

所以x=1,y=x=1.

所以|x+yi|=|1+i|=,故选B.

7.(2018全国Ⅲ·2)若z=1+2i,则=()

A.1 B.-1 C.i D.-i

答案C

解析由题意知=1-2i,则

=i,故选C.

8.(2018天津·9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.

答案-2

解析∵i为实数,

∴-=0,即a=-2.

新题演练提能·刷高分

1.(2018湖北武汉4月调研)复数的共轭复数是()

A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i

答案B

解析因为=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.

2.(2018广东深圳第二次调研)设i为虚数单位,则复数=()

A.-1+i B.-2+2i C.1-i D.2-2i

答案C

解析=1-i.

3.(2018山东济南一模)复数(其中i为虚数单位)的虚部为()

A. B.i C.- D.-i

答案C

解析因为i,

∴复数的虚部为-,故选C.

4.(2018河北石家庄一模)已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则|x+yi|=()

A.2 B. C.2 D.4

答案A

解析∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=2,故选A.

5.(2018湖南衡阳二模)已知复数z=的实部与虚部之和为1,则实数a的值为()

A.2 B.1 C.4 D.

答案A

解析z=,∵实部与虚部之和为1,∴=1?a=2,实数a的值为2,故选A.

6.(2018福建高三质量检查)已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=.

答案-4

解析设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.

∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),

∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,

∴

∴z=-2i,z2=4i2=-4.

命题角度2复数的运算与复数的模

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅰ·1)设z=+2i,则|z|=()

A.0 B. C.1 D.

答案C

解析因为z=+2i=+2i=i,

所以|z|=1.

2.(2018全国Ⅲ·2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()

A. B. C. D.2

答案C

解析由题意,得z==1+i,故|z|=.

3.(2018全国Ⅰ·1)设复数z满足=i,则|z|=()

A.1 B. C. D.2

答案A

解析∵=i,∴z==i,

∴|z|=1.

4.(2018江苏·2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.

答案

解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为.

新题演练提能·刷高分

1.(2018广东惠州4月模拟)已知复数z=,则|z|=()

A.1 B. C. D.

答案B

解析∵复数z==-1+i,∴|z|=,故选B.

2.(