专题11.6 期末专项复习之大题压轴重难点题型（学生版）.pdfVIP

专题11.6期末专项复习之大题压轴重难点题型

【人教版】

【题型1平行线的判定与性质综合】

【例1】（2021秋•莲湖区期末）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．

（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求

证：PF∥GH．

（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问

∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

127.

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【变式1-1】（2021秋•安溪县期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD

＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图放置，使点N、M分别在直

①

线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．

（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图．

②

①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；

②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．

227.

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【变式1-2】（2021秋•沙坪坝区期末）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．

（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；

（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；

（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为

1

H．若∠ACH=∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．

2

327.

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【变式1-3】（2021秋•南岗区校级期末）已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠

EHF＝60°．

（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，

求∠1的度数；

（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相

交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；

（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直

线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连

接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．

427.

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【题型2平行线的判定与性质综合（作平行线）】

【例2】（2021秋•封丘县期末）综合与探究

问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学

活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：

如图1，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度数．

小康的解法如下：

解