2024-2025学年备战高二数学上学期期末-专题07 数列的概念与通项公式（解析版） 苏教版.docx

专题07数列的概念与通项公式

根据规律求数列的项

一、单选题

1．（23-24高二下·陕西渭南·期末）数列，，，，…的第9项是（????）

A． B．19 C． D．17

【答案】D

【分析】观察可得数列的一个通项公式为，再代入计算可得.

【详解】数列，，，，…，的通项公式可以为，

所以.

故选：D

2．（23-24高二上·云南昭通·期末）已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（????）

A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项

【答案】A

【分析】观察各项根据规律即可求解.

【详解】，由此可知数列的规律是前后两项的比值为定值，

故所以8是该数列的第7项，

故选:A

3．（23-24高二上·广西百色·期末）已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（????）

A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项

【答案】B

【分析】根据数列的规律，判断数据是数列中的第几项.

【详解】数列可以表示为，，，，，…，

则数列的一个通项公式为，

，是这个数列的第9项.

故选：B.

4．（23-24高二上·山西长治·期末）在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】观察总结规律，直接可写出第12个数.

【详解】观察可得，数列的第个数可以写为，所以第12个数为：.

故选：D

5．（23-24高二上·四川南充·期末）已知数列，根据该数列的规律，则是该数列的（????）．

A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项

【答案】C

【分析】利用，再根据题中所给数列的规律即可求出结果.

【详解】因为，所以根据该数列的规律可知，是该数列的第项，

故选：C.

6．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，得到数列的一个通项公式，代入即可求解.

【详解】由题意，数列，可化为，

所以数列的一个通项公式为，所以该数列的第10项是.

故选：D.

二、填空题

7．（23-24高二上·广西·期末）如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图的化学键和原子的个数之和为个.(用含n的代数式表示)

【答案】

【分析】从图（1）、图（2）、图（3）、…的个数之和找到对应的数字规律.

【详解】由图，第1个图中有6个化学键和6个原子；

第2个图中有11个化学键和10个原子；

第3个图中有16个化学键和14个原子，

观察可得，后一个图比前一个图多5个化学键和4个原子，

则第n个图有个化学键和个原子，所以总数为.

故答案为：

数列的周期性及应用

一、单选题

1．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）数列中，，，且（），则为（???）

A．2 B．1 C． D．

【答案】A

【分析】根据递推关系可得数列的周期性，即可求解.

【详解】由，，且可得……,

所以为周期数列，且周期为6，故，

故选：A

2．（23-24高二上·云南昆明·期末）在数列中，若，，，则（????）

A．2 B．1 C．0 D．

【答案】D

【分析】根据给定条件，求出数列的周期，再由此求出.

【详解】在数列中，，则，

因此数列数列的周期为3，所以.

故选：D

3．（23-24高二下·辽宁葫芦岛·期末）已知函数，数列满足，，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】首先结合的奇偶性和单调性，由可得，又知数列是4项以循环的周期数列，故求出.

【详解】由，则，可得.

由函数的性质，知在上单调递增.

因为，所以.

又，可得，，，，

.

故选：B.

4．（23-24高二下·贵州黔东南·期末）已知数列满足，，则（????）

A．3 B．2 C．1 D．

【答案】D

【分析】根据递推式求出数列前几项，得到数列为周期数列，然后可求出结果.

【详解】因为数列满足，，

所以，，，，

故是周期为2的数列，

所以.

故选：D

5．（23-24高二下·北京石景山·期末）在数列中，，（），则的值为（）

A．?2 B． C． D．

【答案】D

【分析】数列中，由，，计算，，，...，可得，利用周期性计算得出.

【详解】数列中，由，，得，

同理可得，，...，

所以，则.

故选：D.

6．（23-24高二下·江西抚州·期末）在数列中，若，则（????）

A．-2 B．4 C．1 D．

【答案】B

【分析】由已知递推式可求出，可得此数列是以3为周期的周期数列，从而可求出答案.

【详解】因为数列中，，

所以，，

，，

所以数列是以3为周期的周期数列，

所以.

故选：B

7．（23-24高二下·江西南昌·期末）