2024-2025学年备战高二数学上学期期末-专题07 计数原理（解析版） 北师大.docx

专题07计数原理

基本计数原理

1．（23-24高二上·江西·期末）某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（????）

A．90种 B．30种 C．14种 D．11种

【答案】C

【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．

故选：C．

2．（23-24高二上·广西桂林·期末）一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（????）

A．4 B．5 C．9 D．20

【答案】C

【详解】第一类从女同学中选1名，有4种不同的选法；

第二类从男同学中选1名，有5种不同的选法，

根据分类加法计数原理，共有种不同的选法.

故选：C

3．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（????）

A．5条 B．6条 C．7条 D．8条

【答案】D

【详解】由题意知可以按上、下两条线路分为两类，

上线路中有条，下线路中有条.

根据分类计数原理，不同的线路可以有条.

故选：D

4．（23-24高二上·山东德州·期末）已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】A

【详解】依题意，可得点的坐标有：

其中落在第三、第四象限内点有

共6个.

故选：A

5．（23-24高二上·云南曲靖·期末）10000的除去1和自己外的正因数的个数是（????）

A．25 B．24 C．23 D．16

【答案】C

【详解】由题意，

所求数的不同正因数的个数可以看做从两盒子中取数，

其中盒子中有4个2，盒子中装有4个5，从两盒中各取一个数相乘可以得到一个因数（如不取可看作取1），

所以从两盒中取数均有5种取法，但要舍去都不取或全取出所有的4个2和4个5这2种情况（即因数为1和10000本身的情况），

综上所述，10000的除去1和自己外的正因数的个数是.

故选：C.

6．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）某高中安排4名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（???）

A．36 B．24 C．48 D．12

【答案】B

【详解】张同学单独一组，由于张同学不去乙小区，所以先排张同学共有种，

再将其余三人分成两组共有，再分配到另外两个小区共有，此种情况共有种；

张同学与其他同学在一组，先排张同学共有种，其余三人三组全排列共有，此种共有12种，

所以共有24种.

故选：B

7．（23-24高二上·辽宁辽阳·期末）同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（????）

A．32种 B．128种 C．64种 D．256种

【答案】C

【详解】若甲、乙都去，剩下的5人每个人都可以选择去或不去，有种去法；

若甲、乙都不去，剩下的5人每个人都可以选择去或不去，有种去法．

故一共有种去法．

故选：C.

8．（23-24高二上·江西九江·期末）从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（????）

A．30个 B．42个 C．41个 D．39个

【答案】D

【详解】当取时，则只能为真数，此时这个对数值为，

当不取时，底数有种，真数有种，

其中，

故此时有个，

所以共有个.

故选：D.

9．（23-24高二上·甘肃白银·期末）（多选）用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】当时，分四步：

第一步，涂处，有3种涂色方案；第二步，涂处，有2种涂色方案；

第三步，涂处，有2种涂色方案；第四步，涂处，有1种涂色方案.

所以不同的涂色方法共种数为，所以，故A正确；

当时，分四步：

第一步，涂处，有4种涂色方案；第二步，涂处，有3种涂色方案；

第三步，涂处，有3种涂色方案；第四步，涂处，有2种涂色方案.

所以不同的涂色方法共种数为，所以，故B错误；

当时，分四步：

第一步，涂处，有5种涂色方案；第二步，涂处，有4种涂色方案；

第三步，涂处，有4种涂色方案；第四步，涂处，有3种涂色方案.

所以不同的涂色方法共种数为，所以，故C错误；

当时，分四步：

第一步，涂处，有6种涂色方案；第二步，涂处，有5种涂色方案；

第三步，涂处，有5种涂色方案；第四步，涂处，有4种涂色方案.

所以不同的涂色方法共种数为，所以，故D