人教版八年级数学下册第16章二次根式课件教学课件.pptVIP

八年级数学下（RJ）

教学课件

第十六章二次根式

16.1二根次式

第1课时二次根式的概念

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

学习目标

1.理解二次根式的概念.（重点）

2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）

3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）

导入新课

情景引入

里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的

印象？你能猜出下面表情包是谁吗？

你们是根据

哪些特征猜

出的呢？

通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特

征，那么数学的特征是什么呢？

“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足

道也.”

----中科院数学与系统科学研究院

李邦河

复习引入

问题1什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数

叫做a的平方根.

问题2什么叫做算术平方根?

如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.

用a(a0)表示.

问题3什么数有算术平方根?

我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内

开平方时，被开方数只能是正数或0.

思考用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？

(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为

___2__m；若面积为Sm2，则边长为___S__m．

图图

(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积

为6m2，则它的宽为___3__m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时

间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满

2

足关系h=5t，如果用含有h的式子表示t，那么t为

h

___5__．

讲授新课

一二次根式的概念及有意义的条件

h

上面问题中，得到的结果分别是：2，S，3，．

5

问题1这些式子分别表示什么意义？

h

分别表示2，S，3，的算术平方根．

5

问题2这些式子有什么共同特征？

①根指数都为2;

②被开方数为非负数.

归纳总结

一般地，我们把形如a(a0)的式子叫做二

次根式.“”称为二次根号.

注意：a可以是数，也可以是式.

①外貌特征：含有“”

两个必备特征

②内在特征：被开方数a≥0

典例精析

例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

(1)32;(2)6;(3)12;(4)-mm≤0；

(5)xyx,y异号;(6)a21;(7)35.

是被开方数是

分析：是否含二次根号是二次根式

不是非负数

否否

不是二次根式

解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负

数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是

二次根式.

例2当x是怎样的实数时,x2在实数范围内有

意义?

解：由x-2≥0，得

x≥2.

当x≥2时，x2在实数范围内有意义.

【变式题1】当x是怎样的实数时，下