8.2.2+两角和与差的正弦、正切（第1课时+两角和与差的正弦）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.pptx

人教B版数学必修第三册;课标定位素养阐释;自主预习新知导学;一、两角和与差的正弦

1.“sin(α+β)=sinα+sinβ”对任意α,β成立吗?

提示:不成立.

2.如何用α,β的三角函数表示sin(α+β)?;3.两角和与差的正弦公式;二、辅助角公式

1.式子“sinx+cosx”能否化为Asin(x+φ)的形式?;3.sin15°+cos15°=.?;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)两角和与差的正弦公式中的角α,β是任意的.()

(2)存在α,β∈R,使得sin(α-β)=sinα-sinβ成立.()

(3)对于任意α,β∈R,sin(α+β)=sinα+sinβ都不成立.()

(4)sin54°cos24°-sin36°sin24°=sin30°.();合作探究释疑解惑;;1.含有非特殊角的三角求值问题,往往要按先整体、后局部的原则.若整体可应用三角公式则整体变形,否则先各局部变形.

2.解决此类问题的一般途径有将非特殊角化为特殊角的和(差)形式,化为正负相消的项消项求值,化简分子、分母的形式进行约分等.;【变式训练1】化简下列各式:;;例2中条件不变,求sin2β的值.;找到“所求角”与“已知角”的关系,是求解此类问题的关键所在.

(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两“已知角”的和与差的形式.

(2)当“已知角”有一个时,应注意“所求角”与“已知角”的和与差的形式,“所求角”要用诱导公式变成“已知角”.;【变式训练2】已知,α为第二象限角,β为第三象限角,求sin(α+β)和sin(α-β)的值.;;1.形如sinα±cosα,sinα±cosα的三角函数式可利用特殊值与特殊角间的关系,运用和(差)角的正弦、余弦公式化为一个三角函数的形式.

2.此类问题在解法上体现了角的变换和整体思想.;【变式训练3】已知函数f(x)=cos2x-sin2x,x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期与值域;

(2)求f(x)的单调递增区间.;;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?

提示:在△ABC中,由sinB=求cosB时,应综合考虑题设条件,对B为锐角、钝角进行分析和讨论,看是否两种情况均具备.;在求值过程中,若用到同角三角函数关系式中的平方关系,则需认真分析能够决定符号的一切条件,必要时则进行分类讨论.;随堂练习;1.计算sin47°cos17°-cos47°sin17°的结果为();答案:A;答案:ACD;答案:cosα;答案:-1;6.已知,α,β是相邻象限的角.求sin(α+β),sin(α-β)的值.