5、数列求通项的方法与总结.doc

高三一轮复习（求通项方法总结）

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数列求通项公式的方法比较多，首先我们要分析题目所给条件，由其是当条件为递推公式时，我们要根据它的特征选用相应的方法去求解通项，我们将平时做题过程中常用的方法总结如下表所示：

1

等差数列

或或

或直接文字说明等差数列

2

等比数列

或或直接文字说明等比数列

3

所有数列

☆要注意能不能合写在一起当题目所给条件为：和的关系式或和的关系式.

☆要注意能不能合写在一起

4

等差型数列

或

累加法

5

等比型数列

或

累乘法

6

递推式为型，（都是常数）

用待定系数法构造为公比为等比数列

7

递推关系式为型，（指的是关于的函数）

用待定系数法构造为公比为等比数列）

8

递推式为型

两边取以为底的对数

9

递推公式为分式关系式

倒数变换法

10

递推式为型

递推式变为

1、当题目条件给了和的关系式或和的关系式时，利用

例题1：数列的前项和，则.

例题2：若数列的前项和，则的通项公式是.

例题3：若数列的前项和，则的通项公式是.

例题4：设是数列的前项和，且，，则.

等差型数列（或，）用累加法求通项.

例题5：在数列中，已知，，则.

例题6：在数列中，已知，，则.

例题7：已知数列满足，, 求数列的通项公式.

等比型数列，用累乘法求通项公式；

例题8：若数列满足，, 求数列的通项公式.

例题9：已知数列满足，且，求.

例题10：已知，，求.

递推式为型，用待定系数法解决

例题11：已知数列满足，，，求的通项公式.

例题12：（2010·上海文，21）已知数列的前项和为，且,求数列的通项公式.

递推式为型，用待定系数法解决

例题13：已知数列满足，，求数列的通项公式.

例题14：数列满足，，求的通项公式.

例题15：（2007·湖南理，21）已知，是数列的前项和，且满足，，，求通项公式.

递推式为型，用待定系数法解决

例题16：已知数列满足，，求数列的通项公式.

例题17：已知数列满足，，求数列的通项公式.

例题18：已知数列满足，，求数列的通项公式.

递推式为型，用待定系数法解决

例题19：已知数列满足，，求数列的通项公式.

递推式为型，两边同时取以为底的对数

例题20：已知数列满足，，求数列的通项公式.

递推式为型

例题21：已知数列满足，，求数列的通项公式.

递推式为分式，且分子只有一项

例题22：已知数列满足，，求数列的通项公式.

例题23：已知数列满足，，求数列的通项公式.

例题24：已知数列的首项，求数列的通项公式.